解题方法
1 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：
回归直线
，
，
.
(1)画出散点图；
(2)求Y关于X的线性回归方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
| 零件数X/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 加工时间Y/min | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
，，.(1)画出散点图；
(2)求Y关于X的线性回归方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
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解题方法
2 . 一位运动生理学家根据训练水平X（单位：kg·m/min，即每分将1 kg物体升高1 m）来预测心脏血液输出量Y（单位：L/min，即每分由心脏输出的血液的体积）．他选取四个训练水平：0，300，600，900．随机抽取20人构成一个样本，随机分成四组，每个水平一组，每组5人训练15min后，测量他们的心脏血液输出量，结果如下表．求Y关于X的线性回归方程；若给定训练水平为700kg·m/min，请预测心脏血液输出量的值．
| 个体编号 | 训练水平 /（kg·m/min） | 心脏血液输出量 （L/min） |  |  |
| 1 | 0 | 4.4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 5.6 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 5.2 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 5.4 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 4.4 | 0 | 0 |
| 6 | 300 | 9.1 | 90000 | 2730 |
| 7 | 300 | 8.6 | 90000 | 2580 |
| 8 | 300 | 8.5 | 90000 | 2550 |
| 9 | 300 | 9.3 | 90000 | 2790 |
| 10 | 300 | 9.0 | 90000 | 2700 |
| 11 | 600 | 12.8 | 360000 | 7680 |
| 12 | 600 | 13.4 | 360000 | 8040 |
| 13 | 600 | 13.2 | 360000 | 7920 |
| 14 | 600 | 12.6 | 360000 | 7560 |
| 15 | 600 | 13.2 | 360000 | 7920 |
| 16 | 900 | 17.0 | 810000 | 15300 |
| 17 | 900 | 17.3 | 810000 | 15570 |
| 18 | 900 | 16.5 | 810000 | 14850 |
| 19 | 900 | 16.8 | 810000 | 15120 |
| 20 | 900 | 17.2 | 810000 | 15480 |
| 合计 | 9000 | 219.5 | 6300000 | 128790 |
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解题方法
3 . 随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下：
(1)绘制散点图，说明二者之间的关系形态；
(2)若顾客投诉次数与航班正点率之间具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果航班正点率为80%，试估计顾客投诉次数．
| 航空公司编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 航班正点率/% | 81.8 | 76.6 | 76.6 | 75.7 | 73.8 | 72.2 | 71.2 | 70.8 | 91.4 | 68.5 |
| 顾客投诉次数 | 21 | 58 | 85 | 68 | 74 | 93 | 72 | 122 | 18 | 125 |
(2)若顾客投诉次数与航班正点率之间具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果航班正点率为80%，试估计顾客投诉次数．
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解题方法
4 . 某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：
与
中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 20 | 25 | 30 |
| y | 9.02 | 5.27 | 4.06 | 3.03 | 2.59 | 2.28 | 2.21 | 1.89 | 1.80 | 1.75 |
与中哪一个适宜作为回归方程模型?(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．
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5 . 下表为某省十二个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据，试分析1月平均气温与海拔，1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系．
| 气温/℃ | 6.9 | 17 | 16.9 | 11.3 | 14.2 | 12.3 | 18.2 | 17.3 | 10.4 | 13.3 | 6.4 | 8.6 |
| 海拔/m | 3640 | 4420 | 4220 | 2840 | 3200 | 3140 | 3360 | 4650 | 2680 | 3970 | 2080 | 2260 |
纬度 | 32.2 | 33.8 | 35 | 36.3 | 37.1 | 38.4 | 38.9 | 35.3 | 36.8 | 33.8 | 35.9 | 36.6 |
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解题方法
6 . 一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验，测得的数据如下：
(1)y与x之间是否具有相关关系?
(2)如果y与x之间具有相关关系，求回归直线方程．
(3)据此估计加工110个零件所用的时间．
零件个数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工时间y/min | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(2)如果y与x之间具有相关关系，求回归直线方程．
(3)据此估计加工110个零件所用的时间．
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2023-10-05更新
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173次组卷
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3卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.2 一元线性回归模型的应用
湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.2 一元线性回归模型的应用8.2.1一元线性回归模型练习（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
7 . 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
(1)画出散点图；
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）．
学生 | A | B | C | D | E |
数学成绩x/分 | 88 | 76 | 73 | 66 | 63 |
物理成绩y/分 | 78 | 65 | 71 | 64 | 61 |
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）．
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解题方法
8 . 设成对变量x，y有如下观测数据：
使用函数型计算器求y关于x的回归直线方程（结果保留三位小数）．
x | 154 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 |
y | 155 | 156 | 159 | 162 | 161 | 164 | 165 | 166 |
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解题方法
9 . 20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值（单位：百万元）如下表所示．
设年平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元．求x，y的线性回归方程．
| 企业编号 | 年平均固定资产价值 | 年总产值 | 企业编号 | 年平均固定资产价值 | 年总产值 |
| 1 | 36 | 32.0 | 11 | 50 | 45.5 |
| 2 | 43 | 40.2 | 12 | 70 | 65.0 |
| 3 | 50 | 47.5 | 13 | 62 | 56.0 |
| 4 | 40 | 41.5 | 14 | 58 | 55.0 |
| 5 | 55 | 51.0 | 15 | 52 | 55.0 |
| 6 | 58 | 53.4 | 16 | 63 | 57.0 |
| 7 | 38 | 33.8 | 17 | 64 | 54.2 |
| 8 | 45 | 42.8 | 18 | 53 | 56.5 |
| 9 | 47 | 45.6 | 19 | 54 | 50.2 |
| 10 | 42 | 40.8 | 20 | 56 | 49.2 |
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10 . 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系．如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．
机动车辆数 辆 | 95 | 110 | 112 | 120 | 129 | 135 | 150 | 180 |
交通事故数 件 | 6.2 | 7.5 | 7.7 | 8.5 | 8.7 | 9.8 | 10.2 | 13 |
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