名校
解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛,暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和.
参考数据:,.参考公式:,.
步频(单位:s) | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长(单位:) | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和.
参考数据:,.参考公式:,.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 惠庄市委、市政府坚定不移实施“工业强市、产业兴市”战略,坚持规划引领,深化锂电产业,成为全省、全国,乃至世界产业链上的重要一环.为了促进锂电产业发展,市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究,他们收集了上一年不同企业销售收入(单位:10万元)与一定范围内的研发经费(单位:10万元)的数据,根据收集的13组观测数据,得到如下的散点图:根据散点图分别利用或建立关于的回归方程,令得到如下数据:
且与的相关系数分别为,且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知企业的利润与的关系为,当为何值时,的预报值最大.
参考数据和公式:,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,相关系数
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | |
13.94 | -2.1 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
(1)用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知企业的利润与的关系为,当为何值时,的预报值最大.
参考数据和公式:,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,相关系数
您最近一年使用:0次
3 . 下列论述正确的是( )
A.样本相关系数时,表明成对样本数据间没有线性相关关系 |
B.由样本数据得到的经验回归直线必过中心点 |
C.用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时,越大,表示残差平方和越大,模型拟合效果越差 |
D.研究某两个属性变量时,作出零假设并得到2×2列联表,计算得,则有的把握能推断不成立 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 下列说法中正确的是( )
A.线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果,若的值越大,则模型的拟合效果越好 |
B.已知随机变量服从二项分布,若,,则 |
C.已知关于的回归直线方程为,则样本点的残差为 |
D.已知随机事件,满足,,则 |
您最近一年使用:0次
名校
5 . 已知变量y与x存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的线性回归方程为,则下列结论正确的是( )
A.变量y与x具有负的线性相关关系 |
B.若r表示y与x之间的样本相关系数,则 |
C.当变量时,变量 |
D.当变量时,变量y为90左右 |
您最近一年使用:0次
6 . 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表:
且经验回归方程为,则当时,的预测值为( )
1 | 2 | 3 | |||
25 | 36 | 40 | 48 | 56 |
A.62.5 | B.61.7 | C.61.5 | D.59.7 |
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间x(分钟/每天)和他们的数学成绩y(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
表一
(1)经分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请求出线性回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩.(参考数据:,,的方差为200)
(2)基于上述调查,某校提倡学生周末自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关.
表二
附:,,
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(2)基于上述调查,某校提倡学生周末自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关.
表二
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末自主学习 | 35 | 130 | 165 |
末参与周末自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
8 . 统计x与y两个变量的五组对应数据如下表所示,若y与x之间的经验回归直线方程为,估计当时,y的值为( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 85 | 100 | 100 | 105 | 110 |
A.125 | B.130 | C.133 | D.166 |
您最近一年使用:0次
9 . 下面的散点图与相关系数r可能正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
10 . 已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如表所示,则下列说法正确的是( )
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A.变量之间呈现负相关关系 |
B. |
C.可以预测,当时,y约为 |
D.由表格数据知,该回归直线必过点 |
您最近一年使用:0次