名校
1 . 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比值，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高．某学校社会调查小组通过调查得到如下数据：
若
与
之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）
（参考数据：
；参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
）
年个人消费总额 万元 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| 恩格尔系数 | 0.9 | 0.8 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
与之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）（参考数据：
；参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为）| A．0.148 | B．0.138 | C．0.248 | D．0.238 |
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解题方法
2 . 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为
和
，样本方差分别记为
和
．
(1)求
；
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：A组 | 0.66 | 0.68 | 0.69 | 0.71 | 0.72 | 0.74 |
B组 | 0.46 | 0.48 | 0.49 | 0.49 | 0.51 | 0.54 |
和，样本方差分别记为和．(1)求
；(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
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名校
解题方法
3 . 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位；分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该次考试数学平均分为90分，物理平均分为80分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
．
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 |  |  |  |
| 物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 |  |  |  |
(2)若该次考试数学平均分为90分，物理平均分为80分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，．参考数据：
，．
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名校
4 . 如图，两个变量具有相关关系的是（ ）
| A．（1）（3） | B．（1）（4） | C．（2）（4） | D．（2）（3） |
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2024-02-20更新
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682次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（一）数学试题
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（一）数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（1）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第一课 解透课本内容（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . 某市7天国庆节假期期间的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如下图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断，则下列结论错误的是（ ）
| A．日成交量的中位数是16 |
| B．日成交量超过日平均成交量的有2天 |
| C．认购量与日期正相关 |
| D．10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量 |
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2023高二下·上海·专题练习
6 . 如图给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或
建立y关于x的回归方程，令
，
得到如下数据：
且
与
的相关系数分别为
，
，且
．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：
，
，
，对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，相关系数
．
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：
|
|
|
| ||||
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
|
|
|
|
| |||
13.94 |
| 11.67 | 0.21 | 21.22 | |||
与的相关系数分别为，，且．(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．参考数据和公式：
，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．
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2024-04-10更新
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1574次组卷
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18卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研（10月）数学试题（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）模块四专题3重组综合练（陕西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题（已下线）重组1 高二期末真题重组卷（河北卷）B提升卷
名校
解题方法
8 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目
的投资额
（单位：十万元）与纯利润
（单位：万元）的关系式为
，投资新型项目
的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)若该企业有一笔资金
（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)求
关于的线性回归方程；(2)若该企业有一笔资金
（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
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2023-11-11更新
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84次组卷
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2卷引用：内蒙古鄂尔多斯西四旗2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
9 . 某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
，则下列结论错误的是（ ）
（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：x | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
y | 17 | 20 | 25 | 28 | 35 |
，则下列结论错误的是（ ）A．样本中心点为 |
B． |
C． 时，残差为 |
D．若去掉样本点，则样本的相关系数 增大 |
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2023-06-14更新
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1687次组卷
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9卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）专题16 统计（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷
名校
10 . 用模型
拟合一组数据组
，其中
.设
，变换后的线性回归方程为
，则
_________ .
拟合一组数据组，其中.设，变换后的线性回归方程为，则
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2023-06-14更新
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633次组卷
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9卷引用：江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省淮阴中学等三校2022-2023学年高二下学期联考数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷（苏教版)（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷（人教A）重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析（5大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
