名校
解题方法
1 . 如图,由观测数据
的散点图可知,
与
的关系可以用模型
拟合,设
,利用最小二乘法求得
关于
的回归方程
. 已知
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffed10c832e352aa5eed5b80508bbfd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462bafa57981befbea871147abffeddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65411081bfe314cdc29f8d6ed448bb44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b6040c978efdf4d392685e1e19f137.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a27929b1a9e871b20d9f12405fb17055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5873b9f17ab36cd0d743401cdff1ac9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a57fa7223998561b2a28cfbeb11e54bb.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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|
727次组卷
|
2卷引用:辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
2 . 某市联考后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩
和物理成绩
,绘制成如图散点图:
与
之间有线性相关关系,但图中有两个异常点
.经调查得知,
考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,
考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9bd00136e8d8541d711706cad00cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebab5afd2c8da1245df21bf2d3e03fcf.png)
其中
,
分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,
,2,…,42,
与
的相关系数
.
(1)若不剔除
两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时
与
的相关系数为
.试判断
与
的大小关系,并说明理由;
(2)求
关于
的线性回归方程,并估计如果
考生参加了这次物理考试(已知
考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩
服从正态分布
,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数
作为
的估计值,用样本方差
作为
的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间
的人数
的数学期望.
附:①回归方程
中:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45287a9ad8383948b567af94e774b4af.png)
②若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e7a3c2bd626c7e1184a2e8066a199ea.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec4237775c272789619fa91b399dec7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b811ef767c5dfc5ef238eeee560860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9bd00136e8d8541d711706cad00cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebab5afd2c8da1245df21bf2d3e03fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdcf9b42764f8ca1ed1eb663ba408dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab36eaaa1fff98102f59250bf2664a4.png)
(1)若不剔除
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2833ddbe58a6f4e7585c69c698f0d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2833ddbe58a6f4e7585c69c698f0d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95df2cb333f1f689d8134fcf9abdf3aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
附:①回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45287a9ad8383948b567af94e774b4af.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc389300b563df2b3aea9edf7b216ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e7a3c2bd626c7e1184a2e8066a199ea.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/327ad12594450986c1635f073e122b6a.png)
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名校
解题方法
3 . 某社区居民2013年至2019年人均收入
(万元)的统计数据如下表:
已知变量
具有线性相关关系.
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均收入![]() | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07985faf6c48e4e300ec46c6b7d1bba3.png)
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4 . 已知
之间的回归直线方程为
,且变量
的数据如表所示,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8308ca7dcf3d097f741d42457c0bcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![]() | 6 | 8 | 10 | 12 |
![]() | 6 | ![]() | 3 | 2 |
A.变量![]() | B.![]() |
C.变量![]() ![]() | D.该回归直线必过点![]() |
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5 . 已知具有线性相关的两个变量
之间的一组数据如表:
且回归方程为
,则当
时,
的预测值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![]() | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
![]() | 24 | 36 | 40 | 48 | 56 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976bdedd4e4d8dd9e28b3128c0879a53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
A.59.5 | B.60.5 | C.61.5 | D.62.5 |
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名校
6 . 已知由样本数据
组成的一个样本,得到回归直线方程为
,且
,去除两个样本点
和
后,新得到的回归直线方程斜率为3,则样本
的残差为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b99cc441bdd4c261ff9c3f33dbc2b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a651b0eaa7cc1841c270f9edf7d0db47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febbe45d3282ba9a27172929c0b866a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b469f31458c14208fddf45ff9cc81c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac28183acb7071bca17fd452938d5083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6aa8a3239aa2c68173b060141c5998.png)
A.1.5 | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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名校
7 . 下列有关回归分析的结论中,正确的是( )
A.若回归方程为![]() |
B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心![]() |
C.若线性相关系数![]() |
D.若散点图中所有点都在直线![]() ![]() |
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2024-04-11更新
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784次组卷
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6卷引用:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟(北师大版本高二期中)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)A基础卷(已下线)第5套 复盘卷(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题
名校
8 . 某公司研发新产品投入
(单位:百万)与该产品的收益
(单位:百万)的5组统计数据如下表所示:由表中数据求得投入金额
与收益
满足经验回归方程
,则下列结论不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78368756f327018f4593836879b195d3.png)
5 | 6 | 8 | 9 | 12 | |
16 | 20 | 25 | 28 | 36 |
A.![]() ![]() | B.回归直线经过点![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-03-21更新
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1051次组卷
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3卷引用:辽宁省新高考联盟(点石联考)2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
名校
9 . 已知由样本数据
(i=1,2,3,…,10)组成的一个样本,得到回归直线方程为
,且
.剔除一个偏离直线较大的异常点
后,得到新的回归直线经过点
.则下列说法正确的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a04916f4adb2c588e6c72c55b9dbbf1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/597d6935d17dc1aeaceaa718f15e2ccf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9535124e1761373e3766c6790781a329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9391f62bb185ba8ada1714d10df84984.png)
A.相关变量x,y具有正相关关系 |
B.剔除该异常点后,样本相关系数的绝对值变大 |
C.剔除该异常点后的回归直线方程经过点![]() |
D.剔除该异常点后,随x值增加相关变量y值减小速度变小 |
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2024-03-20更新
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1863次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题6-10
名校
解题方法
10 . 某地区响应“节能减排,低碳生活”的号召,开展系列的措施控制碳排放.环保部门收集到近5年内新增碳排放数量,如下表所示,其中x为年份代号,y(单位:万吨)代表新增碳排放量.
(1)请计算并用相关系数
的数值说明
与
间具有较强的线性相关性(若
,则线性相关程度较高);
(2)求
关于
的线性回归方程,并据此估计该地区
年的新增碳排放.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数r的公式分别为
,
,
.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb540658171f0b12b6481f6a100eb84.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e8936c9fe1e81726455908657a29fc.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b2c6aedcf24d25c60d9003776b233eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7397095080de1d554a35cf76ea274ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe1ef253b10ba4fec38bf7a7eca284e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e54eef02d751ca240ad33d6d9de8314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d6705e119c75700d99fdd3a748a2c5d.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd4c0c64df8779dce27b2e59b6ba13f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05a9c3fb6dd0f87259288a9deadc4319.png)
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2024-03-03更新
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695次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)人教B高二期末测试卷(已下线)专题04 成对数据的统计分析-1