名校
1 . 下列命题中,正确的命题是( )
A.若随机事件A,B满足:![]() |
B.随机变量![]() ![]() ![]() |
C.若相关系数r的绝对值越大,则两个变量的线性相关性越强 |
D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为![]() ![]() ![]() |
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330次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
名校
2 . 已知由样本数据
组成的一个样本,变量
具有线性相关关系,其经验回归方程为
,并计算出变量
之间的相关系数为
,则经验回归直线经过( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aae824f5ee2fd5e463977e491a8009f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/310ef9a14612f6be92372390a6049aef.png)
A.第一、二、三象限 | B.第二、三、四象限 |
C.第一、二、四象限 | D.第一、三、四象限 |
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133次组卷
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6卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)高二数学下学期期末押题--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
3 . 在一段时间内,分5次测得某种商品的价格
(万元)和需求量
之间的一组数据,绘制散点图如图所示,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为
,根据上述信息,如下判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce772ff09e1cf3da10a9030664347579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/264ff10a50be87680a56b175a9dde305.png)
价格 | 2 | ||||
需求量 | 12 | 10 | 7 |
A.商品的价格和需求量存在正相关关系 | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.价格定为![]() ![]() |
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440次组卷
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2卷引用:天津市第一中学2023-2024学年高三第五次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 2024年初,冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源,成为2024年第一个“火出圈”的网红城市,冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动,成功提升了吸引力和知名度,为其他旅游城市提供了宝贵经验,从2024年1月1日至5日,哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下:
(1)计算
的相关系数
(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程;
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为
,当
取多少时,
最大?
参考公式:
,
,
,
参考数据:
.
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708cb763716467219215cdc0782c0a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ea3a20cdf5915c2b51d0c401b9e834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609343476099195950454b8809930066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
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1387次组卷
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3卷引用:甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试(6月)数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试(6月)数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题 (已下线)高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 已知具有线性相关关系的两个变量x、y之间的一组数据如下:
若回归方程为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
________ .
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | ![]() | 2a | 5 | 7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef9f74aa2aee778fbc5c3c2f7070cc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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名校
6 . 下列说法中正确的个数为( )个
①对立事件一定是互斥事件;②在经验回归直线方程
中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
减少0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数
越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好.
①对立事件一定是互斥事件;②在经验回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7be246c53d1ae47da1119ce5a8488e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
7 . 数据显示,某企业近年加大了科技研发资金的投入,其科技投入
(百万元)与收益
(百万元)的数据统计如下:
根据数据特点,甲认为样本点分布在指数型曲线
的周围,据此他对数据进行了一些初步处理.如下表:
其中
,
.
(1)请根据表中数据,建立
关于
的回归方程(系数
精确到0.1);
(2)①乙认为样本点分布在直线
的周围,并计算得线性回归方程为
,以及该回归模型的决定系数
,试比较甲、乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②由①所得的结论,计算该企业欲使收益达到1亿元,科技投入的费用至少要多少百万元?(精确到0.1)
附:对于一组数据
,
,……,
,其线性回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
,决定系数:
.参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
科技投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收益 | 19 | 20 | 22 | 31 | 40 | 50 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5383304f410e735335dd0aa8fca213.png)
5 | 140 | 1239 | 149 | 2134 | 130 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b1fac544e348f68593ccd296280c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f50c7e9ab48d5d25318b20974df6947.png)
(1)请根据表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)①乙认为样本点分布在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89c1972246a0a3d1c987d25205dbdd99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2183cf5b759cd786f03f295de8b13d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/541f215211148797b7258f406080a498.png)
②由①所得的结论,计算该企业欲使收益达到1亿元,科技投入的费用至少要多少百万元?(精确到0.1)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f080d41e32e4f816eefb458d39a890d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e63e0ee30ae949866737f84d39f7bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de77d83975889b8247f9a16070fccec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc273647bb67717d8fd06055a02736ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e47e67189ef03bb41d0f0d64d340de.png)
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名校
解题方法
8 . 桹据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y(千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)求y关于x的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为10千克时,茄子亩产量的增加量y约为多少?
附:相关系数公式
,参考数据:
,回归方程
中斜率的最小二乘估计公式为:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(2)求y关于x的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为10千克时,茄子亩产量的增加量y约为多少?
附:相关系数公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc415a23720da550aba3aaba4ebd6047.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa43a4f8ef0ba36500733936da24b8c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
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9 . 下列说法错误的是( )
A.在经验回归方程![]() ![]() ![]() |
B.若变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
D.决定系数![]() |
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解题方法
10 . 为了适应市场需求,同时兼顾企业盈利的预期,某科技公司决定增加一定数量的研发人员,经过调研,得到年收益增量
(单位:亿元)与研发人员增量
(人)的10组数据.现用模型①
,②
分别进行拟合,由此得到相应的经验回归方程,并进行残差分析,得到如图所示的残差图.
.
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出
关于
的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过8亿元,研发人员增量至少多少人?(精确到1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a34dd2aaeb2144ea4d31339894b62e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc8a48e2398d77944199d0e300c6d03.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
7.5 | 2.25 | 82.50 | 4.50 | 12.14 | 2.88 |
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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