1 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量X服从两点分布，且，则

B．某人在10次射击中，击中目标次数为，，当时概率最大

C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位

D．设随机变量，若恒成立，则n的最大值为12

2 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：方差：相关系数：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量服从二项分布：，则

B．若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为16

C．若随机变量服从正态分布，，则

D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则

4 . 已知变量和的统计数据如下表：

	6	8	10	12
	2	3	5	6

根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（       ）

A．7.8

B．6.5

C．9.6

D．8.2

5 . 商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表．

项目落地国	中国					南亚某国
投资额（亿元）	10	11	12	13	14	10	11	12	13	14
利润（亿元）	11	12	14	16	19	12	13	13	14	15

请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为______．
参考数据和公式：，中国，南亚某国，，．

6 . 某品牌电脑专卖店的年销售量与该年广告费用有关，如表收集了4组观测数据：

（万元）	1	4	5	6
（百台）	30	40	60	50

以广告费用为解释变量，销售量为预报变量对这两个变量进行统计分析．
(1)已知这两个变量呈线性相关关系，试建立与之间的回归方程；
(2)假如2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，根据你得到的模型，预测这一年的销售量．
参考公式：，．

7 . 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：

第x年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人数y（万人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．
(1)根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.001）．
(2)根据下列表中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

回归方程	①	②
	30407	14607

参考公式、参考数据及说明：
①，
②刻画回归效果的决定系数；
③参考数据： ，

5.5	449	6.05	83	4195	9.00

表中．

8 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

参考数据
	17713	714	27	81.3

(1)根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数（个）关于平均温度（）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

9 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024・内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号x	1	2	3	4	5
观众人数y	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，依据的独立性检验，能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，，，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

10 . 某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间（单位：月）与这种鱼类的平均体重（单位：千克）得到一组观测值，如下表：

	1	2	3	4	5
	0.5	0.9	1.7	2.1	2.8

(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析饲养1~5个月这种鱼平均体重的变化情况，并预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，.