解题方法
1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间x（分钟/每天）和他们的数学成绩y（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
(1)经分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请求出线性回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩．（参考数据：
，
，
的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到2×2列联表（表二）．依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关．
表二
附：
，
， 
表一
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
| 数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
，，的方差为200）(2)基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到2×2列联表（表二）．依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关．
表二
| 没有进步 | 有进步 | 合计 | |
| 参与周末自主学习 | 35 | 130 | 165 |
| 末参与周末自主学习 | 25 | 30 | 55 |
| 合计 | 60 | 160 | 220 |
，，  | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 下列命题中，正确的命题是（ ）
A．若随机事件A，B满足： ，则A，B相互独立 |
B．随机变量 ，若方差 ，则 |
| C．若相关系数r的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强 |
D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实数m的值是 |
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400次组卷
|
3卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 已知由样本数据
组成的一个样本，变量
具有线性相关关系，其经验回归方程为
，并计算出变量之间的相关系数为
，则经验回归直线经过（ ）
组成的一个样本，变量具有线性相关关系，其经验回归方程为，并计算出变量之间的相关系数为，则经验回归直线经过（ ）| A．第一､二､三象限 | B．第二､三､四象限 |
| C．第一､二､四象限 | D．第一､三､四象限 |
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180次组卷
|
6卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）高二数学下学期期末押题--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 下列说法错误的是（ ）
| A．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高 |
B．在独立性检验时，两个变量的 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大 |
C．在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 就增加0.2个单位 |
D． 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 |
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名校
5 . 以下有关直线拟合效果的说法错误的是（ ）
A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本点的中心 |
| B．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱 |
C．最小二乘法求回归直线方程，是求使 最小的a，b的值 |
| D．决定系数R2越接近1，表明直线拟合效果越好 |
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名校
6 . 下列变量之间的关系不是相关关系的是（ ）
| A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 | B．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重 |
| C．某正方形的边长与此正方形的面积 | D．人的身高与体重 |
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名校
7 . 已知某种商品的广告费投入与销售额
之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得
，则当投入为6时，销售额的预报值为（ ）
与销售额之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入为6时，销售额的预报值为（ ）
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
| A．50 | B．60 | C．57 | D．85 |
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8 . 已知由样本数据
组成的一个样本，得到回归直线方程为
，且
，剔除一个偏离直线较大的异常点
后，得到新的回归直线经过点
.则下列说法正确的是（ ）
组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点.则下列说法正确的是（ ）| A．相关变量 x，y具有正相关关系 |
| B．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 |
C．剔除该异常点后的回归直线方程经过点 |
D．剔除该异常点后，回归直线的斜率是 |
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名校
9 . 由数据
，
，…，
可得y关于x的线性回归方程为
，若
，则
（ ）
，，…，可得y关于x的线性回归方程为，若，则（ ）| A．48 | B．52 | C．66 | D．80 |
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10 . 近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就．以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车，正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流，某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：
(1)已知y与x线性相关，求出y关于x的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量；
(2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具，
（i）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为
．求的最大值点
；
（ii）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i）中确定的作为p的值．预计最多可以调多少人到其他部门？
参考公式：
，
．
时间 | 2023年12月 | 2024年1月 | 2024年2月 | 2024年3月 | 2024年4月 |
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y/千辆 | 14 | 15 | 16 | 18 | 19 |
(2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具，（i）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为
．求的最大值点；（ii）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i）中确定的
作为p的值．预计最多可以调多少人到其他部门？参考公式：
，．
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