名校
解题方法
1 . 某运动服饰公司对产品研发的年投资额
（单位：十万元）与年销售量
（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
(1)求和的样本相关系数
（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若
，则线性相关程度很强；若
，则线性相关程度一般；若
，则线性相关程度很弱）
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
；
回归直线方程
中，
．
（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 35 | 40 | 50 | 55 | 70 |
和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）(2)求年销售量
关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．参考数据：
．参考公式：相关系数
；回归直线方程
中，．
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2024-04-19更新
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918次组卷
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6卷引用：模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 近年来，随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧，但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因，国家为了加快新能源汽车的普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩．某地区2019－2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
，
，
．
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 充电桩数量x/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 新能源汽车年销量y/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
(2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．参考数据：
，，，．
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名校
解题方法
3 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中
用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：
.参考数据：
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：
.参考数据：.
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2024-04-05更新
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3225次组卷
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10卷引用：模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题（已下线）专题12 学科素养与综合问题（解答题17）
名校
解题方法
4 . 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：克每立方米）与样本对原点的距离（单位：米）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中
）．
(1)利用相关系数的知识，判断
与
哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型；
(2)根据（1）的结果建立关于的回归方程，并估计样本对原点的距离
米时，平均金属含量是多少？
（单位：克每立方米）与样本对原点的距离（单位：米）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中）． |  |  |  |  |  |  |  |
| 6 | 97.90 | 0.21 | 240 | 0.14 | 14.12 | 26.13 |  |
与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型；(2)根据（1）的结果建立
关于的回归方程，并估计样本对原点的距离米时，平均金属含量是多少？
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2024-04-02更新
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1090次组卷
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7卷引用：模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19（已下线）专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一
名校
解题方法
5 . 党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图 （如图 1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. （数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布）.
（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到 0.01 ），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入；
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014
2022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为
，求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据：
.
参考公式: 对于一组数据
，其回归直线方程 
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
全体居民人均可支配收入 （元） | 18352 | 20110 | 22034 | 24153 | 26386 | 28920 | 30824 | 33803 | 35666 |
（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到 0.01 ），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入；(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014
2022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考数据：
.参考公式: 对于一组数据
，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2024-02-20更新
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866次组卷
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6卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（3）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷（六）数学试题
名校
6 . 已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表：
现已知其线性回归方程为
，则“■”代表该生的地理成绩为（ ）
学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学成绩x | 100 | 105 | 90 | 85 | 80 |
地理成绩y | 75 | ■ | 68 | 64 | 62 |
，则“■”代表该生的地理成绩为（ ）| A．76 | B．74.85 | C．73 | D．72.5 |
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2024-02-13更新
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1244次组卷
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4卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题（已下线）信息必刷卷03
名校
7 . 小明利用课余时间参与科学探究活动——观察蒜苗的生长，下表记录了大蒜发芽后第4天至第8天的蒜苗高度，若用最小二乘法算得蒜苗高度
与时间
天
的线性回归方程为
，则根据回归方程预测，从第（ ）天开始蒜苗高度大于
.
与时间天的线性回归方程为，则根据回归方程预测，从第（ ）天开始蒜苗高度大于.时间 天 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
蒜苗高度 | 1 | 2.4 | 4.6 | 5.6 | 6.4 |
| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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2024-01-31更新
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472次组卷
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6卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）河南省焦作市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题04 成对数据的统计分析-1
8 . 已知变量关于的回归方程为
，其一组数据如下表所示. 若
，则预测的值为（ ）
关于的回归方程为，其一组数据如下表所示. 若，则预测的值为（ ）
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知变量x，y之间的线性回归方程为
，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，
则下列说法正确的是（ ）
，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，x | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 5 | 8.2 | 13 | m |
A． |
| B．变量y与x是负相关关系 |
C．该回归直线必过点 |
| D．x增加1个单位，y一定增加2个单位 |
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2024-01-13更新
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1726次组卷
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10卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省绵阳市2024届高三二模数学（文）试题四川省绵阳市2024届高三二模数学（文）试题重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测（月考）数学试题
名校
解题方法
10 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程 ，则变量与正相关 |
B．线性回归分析中相关指数 用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 |
C．若样本数据 的方差为2，则数据 的标准差为4 |
| D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3 |
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2024-01-02更新
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1053次组卷
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5卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）
