1 . 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：

消费次数	第1次	第2次	第3次	第4次	消费5次及以上
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：

消费次数	第1次	第2次	第3次	第4次	消费5次及
频数	60	20	10	5	5

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率.
(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润.
(3)该公司要从这100位里消费二次和三次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出6人，再从这6人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费二次的概率.

3 . 下列命题中正确的是（       ）

A．数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变

C．有甲､乙､丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

D．一般可用相关指数来比较两个模型的拟合效果，越大，模型拟合效果越好

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

B．概率为0的事件一定不可能发生

C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6∶5∶4，则应从高二年级中抽取20名学生

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件

5 . 垃圾分类，人人有责.2021年7月5日.已知哈六中高一､高二､高三3个年级学生的环保社团志愿者人数分别为30，15，15.现按年级进行分层，采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取4名同学参加垃圾分类知识交流活动.
（1）应从高一､高二､高三3个年级的环保社团志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽出的4名同学分别用表示，现从中随机抽取2名同学作交流发言.若设事件“抽取的2名同学来自不同年级”，求事件发生的概率.

6 . 冰城哈尔滨是一座历史悠久、风景秀丽的城市，其著名的景点有索非亚教堂、中央大街、松花江等.

（1）为了解端午节当天松花江旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄20岁到50岁的游客中随机抽取1000人，制成了如上的频率分布直方图.现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，在从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求.
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年端午节当日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年端午节当日客流量X（单位：万人）都大于1，将每年端午节当日客流量数据分成3个区间整理得下表：

端午节当日客流量X
频数（年）	4	4	2

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年端午节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型客船尽可能被充分利用，但每年端午节当日A型客船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：

端午节当日客流量X
A型游船最多使用量	1	2	3

若某艘A型游船在端午节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获利润4万元；若当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记Y（单位：万元）表示该游船中心在端午节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在端午节当日获得的总利润就越大，问该游船中心在2020年端午节当日应投入多少艘A型游船才能使当日获得的总利润最大.

7 . 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：

	超过1小时	不超过1小时
男	20	8
女	12	m

（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
（3）从该校学生中随机调查60名学生，一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，求X的分布列和数学期望.
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K².

8 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．
参考公式：，其中．
临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

9 . 某中学为了了解学生年龄与身高的关系，采用分层抽样的方法分别从高一400名，高二300名，高三250名学生中共抽取19名学生进行调查，从高一、高二、高三抽取的学生人数分别为，若圆与圆外切，则实数m的值为______________.

10 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.