1 . 为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．

(1)求图中a的值；
(2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？

2 . 镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中x的值和中位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60,70)的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

3 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制，各地各学校逐渐开始有序复学.某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；
(3)根据评奖规则排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？

4 . 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．

(1)求频率分布直方图中a的值和样本的众数．
(2)若采用分层抽样的方式从评分在，，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？
(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分的均值不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．

5 . 某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取80名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在内的频数；
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段内的概率.

6 . 某超市有甲、乙两家分店，为调查疫情期间两家分店的销售情况，现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额（单位：万元），分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下：

(1)比较甲乙两店日销售额的平均数的大小（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
(2)若规定分店一年（按360天计算）中日销售额不低于55万的天数不少于120天为运转良好，请结合上图，分析甲店上个年度运转是否良好？
(3)如果你是投资决策者，你更愿意在哪家店投资，请你根据所学的统计知识，说明你的理由．（不需要计算，只需要说清楚理由）

7 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)已知样本中分数在[40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(2)试估计测评成绩的75%分位数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

9 . 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
   
（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：
①；
②．

10 . 某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图．

（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；
（2）为了进一步了解用水量在，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访．
①各个范围各应抽取多少户？
②若从抽取的6户中随机抽取3户进行人户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率．