1 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：

将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
(1)求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；

2 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照分组，绘制成评分频率分布直方图如图：

(1)求B地区用户对该公司产品的评分不低于60分的人数；
(2)求A地区用户对该公司产品的评分的众数、中位数；
(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

3 . 某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．

(1)求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；
(2)为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数（精确到个位数字）；
(3)用分层抽样的方法在和两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．

6 . 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：中位数为2，极差为5；
乙地：总体平均数为2，众数为2；
丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；
丁地：总体平均数为2，总体方差为3.
则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（       ）

A．甲地

B．乙地

C．丙地

D．丁地

7 . 若某同学连续次考试的名次（次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（       ）

A．甲同学：平均数为，方差小于

B．乙同学：平均数为，众数为

C．丙同学：中位数为，众数为

D．丁同学：众数为，方差大于