1 . 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨，求的值；
(3)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表）

2 . 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．对500人进行了听力测试，从中随机抽取了50人的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图，从总体的500人中随机抽取1人，估计其测试值在区间内的概率为（       ）．

A．0.2

B．0.8

C．0.02

D．0.08

3 . 2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分布直方图：

其中称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异．
(1)根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；
(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．
(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．

4 . 2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电.某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量（千瓦时）时，超过部分按议价计费.随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照，，…分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）.

(1)求直方图中的值；
(2)如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准（千瓦时）的值；
(3)在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取4户，若其中不小于400（千瓦时）的有户居民，求的分布列.

5 . 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：

（1）求样本数据的80%分位数；
（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．

6 . 2020年底，因疫情影响，在上海打工的张某响应国家的号召，决定就地过年，他购买了四件礼物，重量分别为1.1kg，2.8kg，3.3kg和6.7kg.张某欲将四件礼物随机分成两份，每份两件，寄给远在安徽老家的父母和孩子.已知某快递公司的收费标准为：首重9元，续重4元/kg(注：首重是1kg以内(含1kg)，续重是指超过首重部分的重量，不足1kg的按1kg计算，如1.1kg的按2kg计算).

（1）试分析求张某如何组合可使支付的邮寄费用最低，并求出最低费用；
（2）该快递公司对某一快递网点近100天揽件数量进行了统计(如图).该公司从收取的每件快递的费用中抽取8元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.若前台工作人员每人每天揽件的上限是120件，工资是150元/天.目前该网点前台有工作人员3人，公司准备将增加1名该网点的前台工作人员，请你根据以上信息，判断增加一名前台工作人员后对提高公司利润是否更有利？