1 . 为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，抽取了名学生的成绩，如图中茎叶图所示，学校规定测试成绩低于分的为“未达标”，分数不低于分的为“达标”.

(1)求这组数据的众数和平均数；
(2)若该校有名学生参加了此次考试，估计成绩“达标”的学生人数.

2 . 为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核合格．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如图茎叶图：

（Ⅰ）请根据图中数据，写出该考核成绩的中位数、众数，若从参加培训的学生中随机选取1人，估计这名学生考核为合格的概率；
（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望．

3 . 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果，求乙组同学植树棵数的中位数和众数；
（3）记甲组植树少于棵的二名同学为、，乙组植树小于棵的三名同学为、、，如果，从五人中随机选取二名同学，求这两名同学的植树棵数相同的概率.

4 . 湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：

等级	A	B	C	D	E
比例	约15%	约35%	约35%	约13%	约2%
政治学科各等级对应的原始分区间
生物学科各等级对应的原始分区间

现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：

（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；
（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；
（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.

等级	A	B	C	D	E
原始分从高到低排序的等级人数占比	约15%	约35%	约35%	约13%	约2%
转换分T的赋分区间

附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：，，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数）
附3：，，.

5 . 全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用x表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2．

（1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；
（2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率；
（3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除x）健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到0.1）．

6 . 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

7 . 华罗庚中学高二排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.
（1）请根据两队身高数据作出茎叶图，并分析指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）以及排球队的身高数据的中位数与众数；
（2）现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？

8 . 全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：

（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

9 . 甲、乙两人练习罚球，每人练习6组，每组罚球20个，命中个数茎叶图如下：

（1）求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；
（2）通过计算，比较甲乙两人的罚球水平.

10 . 甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示

(1)写出甲、乙的中位数和众数；
(2)计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀.