2 . 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人．萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容．同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新．萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎．为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图）：

(1)求性能指数的众数与中位数；
(2)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近年的年营销费用，和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图）及一些统计量的值．

16.30	24.87	0.41	1.64

表中，，，．
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．
（i）求关于的回归方程；（取）
（ii）按经验可知，若营销费为（万元）则会产生成本（万元），若每件产品的销售利润为元，用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益营销利润成本）．
参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

3 . 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：，得到频率分布 并依据质量指标值划分等级如表所示：

质量指标值m	50≤m<350	100≤m<150或350≤m≤400
等级	A级	B级

(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的中位数；
(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为，求的分布列和数学期望；
(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.

4 . 在技术人员的指导下，某棉花种植基地的棉花产量和质量均有大幅度地提升，已知该棉花种植基地今年产量为，技术人员随机抽取了棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下统计表及不完整的频率分布直方图．

马克隆值
质量/	0.04	0.06	0.12
马克隆值
质量/	0.16	b	a
马克隆值
质量/	0.06	0.03	0.01

(1)求表中a，b的值，并补全频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
(3)根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：

马克隆值		或
级别	A	B	C
价格（万元/）	1.6	1.52	1.44

用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值．

5 . 农业技术人员发现指标及可以显示出棉花纤维的质量水平.已知某棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了1吨棉花，得到指标与棉花质量的如下分布表：

指标
质量/吨	0.04	0.06	0.12	0.16	0.32	a	0.06	0.03	0.01

(1)求a的值，并补全频率分布直方图；

(2)根据频率分布直方图，估计样本指标的众数及中位数；
(3)根据指标可将棉花分为A､B､C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：

指标		或	3.4以下
级别	A	B	C
价格/（万元/吨）	1.6	1.52	1.44

用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值.

6 . 2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了2吨棉花，测量其马克隆值(棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切)，得到如下分布表：

马克隆值
重量(吨)	0.08	0.12	0.24	0.32	0.64		0.12	0.06	0.02

（1）求的值，并补全频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为，，三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：

马克隆值		或	3.4以下
级别
价格(万元/吨)	1.5	1.4	1.3

用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值.

7 . 2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了1吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映福花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：

马克隆值
重量（吨）	0.04	0.06	0.12	0.16	0.32		0.06	0.03	0.01

（1）求的值，并补全频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：

马克隆值		或	3.4以下
级别	A	B	C
价格（万元/吨）	1.6	1.52	1.44

用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值

8 . 某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：
     
（1）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.4，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；
（2）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；
（3）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．

9 . 近年来，水旱灾害是我国出现频率最高，影响范围和造成损失较大的自然灾害.如何在水旱灾害发生的各个阶段，利用信息系统在较短时间内尽可能多地获取相关信息，对防汛抗旱的形势和问题作出正确的判断，制订科学的决策方案是新时期流域水旱灾害防御需要面对的新问题.今年入汛以来，某市降雨量比常年偏多两成以上，且强度大、持续时间长．依据该地A河流7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.

(1)以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；
(2)A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：

方案	等级	费用（单位：万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	50
方案三	防控2级灾害	200

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由.

10 . 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.

（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.