1 . 后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得500位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，按
，
分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：假设每个组内的数据是均匀分布的.
(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；
(2)从个人所得税在
三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在
内的员工人数为
，求的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在
内的员工人数为
，求的数学期望与方差.
，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：假设每个组内的数据是均匀分布的. (1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；
(2)从个人所得税在
三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在内的员工人数为，求的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在
内的员工人数为，求的数学期望与方差.
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2023-10-26更新
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880次组卷
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5卷引用：广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题
解题方法
2 . 从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则（ ）
A． |
| B．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cm |
| C．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cm |
| D．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm |
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名校
3 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因，随着消费者即时需求和节约时间需求提升，跑腿服务将迎来发展期．某机构随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用跑腿服务的次数，得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人，并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄
，
，
，
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率；
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)把年龄在
的人称为青年，年龄在
的人称为中年，把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消费者中有400名青年，补全
列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
参考公式：
，其中
附：
，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率；
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)把年龄在
的人称为青年，年龄在的人称为中年，把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消费者中有400名青年，补全列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?青年 | 中年 | 合计 | |
使用跑腿服务频率高 | |||
使用跑腿服务频率低 | |||
合计 |
，其中附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 某乒乓球教练决定检验学员某项技能的水平，随机抽取100位学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按
，
，
，
，
，
，
，
分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求
的值，并估计该项技术的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；
(3)在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为
队）与少于1年的（记为
队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有
的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”．
附：
，其中．
，，，，，，，分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求
的值，并估计该项技术的评价指标的中位数（精确到0.1）；(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；
(3)在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为
队）与少于1年的（记为队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”．附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
5 . 2022年11月卡塔尔世界杯如期举行，这是世界足球的一场盛宴．为了了解全民对足球的热爱程度，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了1000名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．图中部分数据丢失，若已知这1000名观众评分的中位数估计值为87.5，则m=________ .
，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．图中部分数据丢失，若已知这1000名观众评分的中位数估计值为87.5，则m=
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2023-09-29更新
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613次组卷
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6卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）4.1样本的数字特征-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1（已下线）专题03统计图表及其数字特征的应用（三大类型）（已下线）9.2.2总体百分位数的估计+9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题4.1统计（2） -重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
6 . 某IT公司在A，B两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务水平测试，满分为100分，80分及以上为优秀. A地区分公司的测试成绩分布情况如下：
(1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中位数；
(2)补充完成下列列联表，并判断是否有
的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.
成绩 |
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 20 | 50 | 20 | 5 |
(1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中位数；
(2)补充完成下列
列联表，并判断是否有的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.优秀 | 不优秀 | 合计 | |
A地区分公司 | |||
B地区分公司 | 40 | 60 | |
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在
内的居民有180人.则以下说法正确的是（ ）
内的居民有180人.则以下说法正确的是（ ） A． |
| B．调查的总人数为4000 |
| C．从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数 |
D．根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的 ”的规定 |
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2023-09-27更新
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901次组卷
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4卷引用：2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷
名校
解题方法
8 . 某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按
分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为，求的分布列与数学期望．
分成8组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在
和内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为，求的分布列与数学期望．
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2023-09-13更新
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1374次组卷
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5卷引用：陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题
陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练
9 . 某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据，
，
成等差数列，成绩落在区间内的人数为300.
(1)求出频率分布直方图中，，的值；
(2)估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间内的概率.
，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据，，成等差数列，成绩落在区间内的人数为300. (1)求出频率分布直方图中
，，的值；(2)估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现采用分层抽样的方法从分数落在
，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间内的概率.
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2023-09-09更新
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362次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题
10 . 人工智能（AI）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生分数的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从分数落在
，
内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生分数的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从分数落在
，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
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2023-09-08更新
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993次组卷
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5卷引用：四川省部分学校2023-2024学年高三上学期9月联考理科数学试题
四川省部分学校2023-2024学年高三上学期9月联考理科数学试题四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学（理）试题陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1四川省绵阳市江油市太白中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
