名校
解题方法
1 . 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱.目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.对某直播平台的直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.
(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取80个直播商家进行问询交流.如果按照比例分配分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图②所示.请根据频率分布直方图，求出图中a的值，并估计该直播平台商家日利润的平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取80个直播商家进行问询交流.如果按照比例分配分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图②所示.请根据频率分布直方图，求出图中a的值，并估计该直播平台商家日利润的平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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名校
解题方法
2 . 某中学为研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本，得到以
分组的样本频率分布直方图，如图所示．
(1)求直方图中
的值；
(2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)请估计本次联考该校数学成绩的
分位数．
分组的样本频率分布直方图，如图所示． (1)求直方图中
的值；(2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)请估计本次联考该校数学成绩的
分位数．
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2023-07-09更新
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468次组卷
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2卷引用：吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：
（满意度评分值均在
内），制成如图所示的频率分直方图.的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在
内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在
内的概率.
（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图.
的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在
内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率.
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2023-07-08更新
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464次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 为丰富学生的学习生活，某高中开设了“校本课程”．为了解学生对“校本课程”工作的认可程度，学校随机调查了600名学生．根据这600名学生对“校本课程”工作认可程度给出的评分，分成
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中
的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“校本课程”工作评分较低的原因，学校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在
的学生人数；
(3)若学生认可系数
不低于0.85，“校本课程”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．根据你所学的统计知识．结合认可系数，判断“校本课程”工作是否需要进一步整改，并说明理由．
，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求直方图中
的值和第60百分位数；(2)为了解部分学生给“校本课程”工作评分较低的原因，学校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在
的学生人数；(3)若学生认可系数
不低于0.85，“校本课程”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．根据你所学的统计知识．结合认可系数，判断“校本课程”工作是否需要进一步整改，并说明理由．
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2023-06-29更新
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474次组卷
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4卷引用：吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省常州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题8 （统计与概率）（基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题9 大题分类连（统计与概率）（基础夯实练)（苏教版）
名校
解题方法
5 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）
表二（运动俱乐部修建后）
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为
）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?
表一（运动俱乐部修建前）
| 时间（分钟） |  |  |  |  |
| 人数 | 36 | 58 | 81 | 25 |
| 时间（分钟） | | | | |
| 人数 | 18 | 63 | 83 | 36 |
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为
）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?
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2023-05-19更新
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525次组卷
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5卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
名校
6 . 某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．
(2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）．
(2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）．
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2023-05-12更新
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4118次组卷
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13卷引用：吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题
吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省长河高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）14.4 用样本估计总体 （1） -《考点·题型·技巧》第十四章 统计（B卷·能力提升练）-【单元测试】（已下线）统计专题：四种统计图的应用-【题型分类归纳】（已下线）高一下学期数学期末押题卷01-期末高分必刷题型天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题（已下线）期末专题06 统计综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题单元测试A卷——第九章?统计（已下线）第14章 统计 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
7 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求全市家庭月均用水量不低于 6t的频率；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；
(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.
(1)求全市家庭月均用水量不低于 6t的频率；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；
(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.
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2023-05-05更新
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2694次组卷
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6卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题第十四章 统计（A卷·基础提升练）（已下线）9.2 用样本估计总体（精讲）-【题型分类归纳】（已下线）专题13 统计-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考（6月）数学试题
13-14高二下·新疆·期中
名校
解题方法
8 . 从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩（均为整数 ）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
(1)
这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.
(3)从成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
名，将其成绩（(1)
这一组的频数､频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.
(3)从成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
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2022-09-19更新
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1562次组卷
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17卷引用：[校级联考]吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题
[校级联考]吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）2013-2014学年新疆兵团农二师华山中学高二下学期期中文科数学试卷黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第十章 概率 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 概率 章末检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)河北省北京师范大学沧州渤海新区附属学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省定西市临洮县2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题综合检测B卷（综合篇）--2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 从红岭中学高一年级的理科素质考试中，随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；
(2)若用分层抽样的方法从分数在，
，中共抽取26人，则，，各抽取多少人？
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；
(2)若用分层抽样的方法从分数在
，，中共抽取26人，则，，各抽取多少人？
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解题方法
10 . 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）按
，
，
，
，
分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，求a并估计这100名学生身高的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
，，，，分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，求a并估计这100名学生身高的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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