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解题方法
1 . 下面给出了根据我国年—2022年水果人均占有量(单位:kg)和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2016年—2022年的年份代码分别为1~7).
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得,,求关于的线性回归方程(数据精确到);
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得,,求关于的线性回归方程(数据精确到);
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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2022-12-07更新
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548次组卷
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4卷引用:7.1一元线性回归测试卷
7.1一元线性回归测试卷贵州省贵阳市白云区2023届高三上学期阶段性质量监测数学(文)试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(1)
解题方法
2 . 某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限X(单位:年)与失效费Y(单位:万元)的统计数据如下表所示.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用样本相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出Y关于X的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.
参考数据:,,.
使用年限X(单位:年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
失效费Y(单位:万元) | 2.90 | 3.30 | 3.60 | 4.40 | 4.80 | 5.20 | 5.90 |
(2)求出Y关于X的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.
参考数据:,,.
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3 . 设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下:
绘制散点图,观察随着年收入的增加,年饮食支出的变化趋势.
年收入x(万元) | 2 | 4 | 4 | 5 | 6 |
年饮食支出y(万元) | 0.9 | 1.4 | 1.6 | 2.0 | 2.1 |
年收入x(万元) | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 |
年饮食支出y(万元) | 1.9 | 1.8 | 2.1 | 2.2 | 2.3 |
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4 . 某校20名学生的数学与英语成绩如下表(单位:分).
绘制散点图,并观察随着数学成绩的增加,英语成绩是如何变化的.
数学成绩 | 99 | 96 | 95 | 87 | 92 | 97 | 81 |
英语成绩 | 91 | 97 | 89 | 91 | 93 | 95 | 100 |
数学成绩 | 72 | 99 | 79 | 81 | 85 | 96 | 94 |
英语成绩 | 100 | 94 | 81 | 78 | 84 | 97 | 92 |
数学成绩 | 89 | 89 | 93 | 93 | 70 | 86 | / |
英语成绩 | 93 | 97 | 92 | 95 | 74 | 87 | / |
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5 . 某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示:
(1)根据上表数据作出散点图;
(2)观察散点判断利润额关于销售额是否具有线性相关关系.如果具有线性相关关系,那么是正相关还是负相关?
商店名称 | |||||
销售额/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)观察散点判断利润额关于销售额是否具有线性相关关系.如果具有线性相关关系,那么是正相关还是负相关?
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6 . 近年来,国资委党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如表1所示,并调查了该贫困县中某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如表2所示.
(1)求样本相关系数r,并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关(结果精确到0.001);
(2)依据小概率值的独立性检验;分析村民的性别和参与管理的意愿是否有关联?
(3)若以该村的村民参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,如从该贫困县中任选3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:
,
,其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值如表所示:
参考数据:.
表1
土地使用面积x/亩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间y/月 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
表2 单位:人
性别 | 参与管理的意愿 | 合计 | |
愿意 | 不愿意 | ||
男 | 150 | 50 | 200 |
女 | 50 | ||
合计 | 200 | 300 |
(2)依据小概率值的独立性检验;分析村民的性别和参与管理的意愿是否有关联?
(3)若以该村的村民参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,如从该贫困县中任选3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:
,
,其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值如表所示:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表:
判断所给的两个变量之间是否存在相关关系,如果存在,指出是正相关还是负相关.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 165 | 157 | 155 | 175 | 168 | 157 | 178 | 160 | 163 |
体重/kg | 52 | 44 | 45 | 55 | 54 | 47 | 62 | 50 | 53 |
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2022-04-15更新
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266次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.1 课时练习16 变量的相关关系
人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.1 课时练习16 变量的相关关系8.1.1变量的相关关系练习(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
21-22高二·全国·课后作业
8 . 5名学生的数学和物理成绩如下表,画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
9 . 由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料算得如下结果,,,,.
(1)求所支出的维修费关于使用年限的经验回归方程;
(2)①判断变量与之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为年时,试估计支出的维修费是多少?
(1)求所支出的维修费关于使用年限的经验回归方程;
(2)①判断变量与之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为年时,试估计支出的维修费是多少?
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,结果如表:
(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系.
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A,B两款车型,报废年限各不相同考虑公司的经济效益,该公司决定对两款单车进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如表:
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
参考数据:,,
参考公式:相关系数
回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
月份 | ||||||
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A,B两款车型,报废年限各不相同考虑公司的经济效益,该公司决定对两款单车进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如表:
报废年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
参考数据:,,
参考公式:相关系数
回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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