1 . 从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得， ， ， ．
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；
(3)利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式．
中，，， 其中，为样本平均值．

2 . 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.

日期	5月6日	5月7日	5月8日	5月9日	5月10日
新冠肺炎累计病亡人数	72271	75477	76938	78498	80037
新冠肺炎累计病亡人数近似值（对个位十位进行四舍五入）	72300	75500	76900	78500	80000
时间t	6	7	8	9	10

（1）在5月6日~10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
（2）选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程；
（3）请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为

3 . 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

研发费用（百万元）	2	3	6	10	13	15	18	21
销量（万盒）	1	1	2	2.5	3.5	3.5	4.5	6

（1）求与的相关系数（精确到，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．
附：（1）相关系数
（2），，，．

4 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）判断该高三学生的记忆力和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为11的同学的记忆力.
（参考公式：）

5 . 在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：
（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由
附：相关系数公式
参考数据：．

6 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.
（参考公式：）

7 . 某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:
求关于的线性回归方程；（精确到）
判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.
参考公式：，
参考数据：，

8 . 某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）

（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的分布列与数学期望；
（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：

	0.005459	0.005886
	0.006050

请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：，，，，，
参考公式：

9 . 春节期间，由于高速免费，车流量逐步增加，某高速口统计了5天中的车流量与空气质量指数的关系，所得数据如下表所示：

车流量x（万辆）	12	12.5	13	13.5	14
空气质量指数y	74	76	78	77	80

（1）在下列网格纸中绘制出散点图；

（2）由（1）判断是否能用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（3）记这5天的空气质量指数的平均数为，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于的概率.
参考公式：相关系数.参考数据：，，.

10 . 某学校高三年级共有4个班，其中实验班和普通班各2个，且各班学生人数大致相当.在高三第一次数学统一测试成绩揭晓后，教师对这4个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标.根据该校的实际情况，规定其具体含义如下：难度，区分度.
（1）现从这4个班中各随机抽取5名学生，根据这20名学生的数学成绩，绘制茎叶图如下：

请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度；
（2）为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三6次考试的成绩分析数据，得到下表：

考试序号	1	2	3	4	5	6
难   度	0.65	0.71	0.73	0.76	0.77	0.82
区分度	0.12	0.16	0.16	0.19	0.20	0.13

①用公式计算区分度与难度之间的相关系数（精确到0.001）；
②判断与之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线性回归模型拟合与之间的关系.
参考数据：，.