名校
1 . 某企业积极响应“碳达峰”号召，研发出一款性能优越的新能源汽车，备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量
（单位：千辆）与月份
的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
.
(1)根据散点图判断两变量
的关系用
与
哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（
的值精确到
），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于
万辆？
附：对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
（单位：千辆）与月份的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.
 |  |  |
 |  |  |
.(1)根据散点图判断两变量
的关系用与哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（的值精确到），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆？附：对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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2022-06-21更新
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1116次组卷
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7卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题（已下线）第04讲 拓展一：非线性经验回归方程 (精讲）河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）9.1.2线性回归方程（1）辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．
(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型与
（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．
参考数据：其中
，
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为
，求的分布列与数学期望．
(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型
与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．
参考数据：其中
，
|
|
|
1.84 | 58.55 | 6.9 |
，求的分布列与数学期望．
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2022-06-01更新
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586次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三模拟押题卷（三）数学试题
名校
解题方法
3 . 对于数据组：
(1)作散点图，你能直观上得到什么结论？
(2)求线性回归方程.
参考公式：
，
.
| x | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 1.9 | 4.1 | 6.1 | 7.9 |
(2)求线性回归方程.
参考公式：
，.
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2022-05-15更新
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584次组卷
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2卷引用：江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年．
(1)若用模型①
，②
拟合与的关系，其相关系数分别为
，
，试判断哪个模型的拟合效果更好？
(2)根据（1）中拟合效果更好的模型，求关于的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）．
参考数据：
，
，
，
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年．(1)若用模型①
，②拟合与的关系，其相关系数分别为，，试判断哪个模型的拟合效果更好？(2)根据（1）中拟合效果更好的模型，求
关于的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）．参考数据：
，，，，
|
|
|
|
|
|
72.65 | 2.25 | 126.25 | 4.52 | 235.48 | 49.16 |
，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2022-03-23更新
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1708次组卷
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13卷引用：四川省广安市2022届高三第二次诊断考试数学（理）试题
四川省广安市2022届高三第二次诊断考试数学（理）试题四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学文科试题四川省眉山市2022届高三第二次诊断性考试数学(文)试题四川省遂宁市2022届高三第二次诊断性考试数学（文）试题四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题四川省广安市2022届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题四川省眉山市高中2022届高三第二次诊断性考试数学（理）试题四川省雅安市2022届高三第二次诊断性考试数学(文史)试题四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学（理）试题四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学（文）试题四川省雅安市2022届高三第二次诊断性考试数学（理工）试题四川省成都市玉林中学2023届高三下学期三诊模拟理科数学试题（三）四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五
名校
5 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：
，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据，绘制了散点图.
(1)根据散点图判断，
与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据：其中
.
参考公式：用最小二乘法求经过点
，
，
，
，
的线性回归方程
的系数公式，
；
.
表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据，绘制了散点图.| 天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 抗体含量水平 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(1)根据散点图判断，
与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据：其中
. |  |  |  |  |  |  |  |
| 3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
，，，，的线性回归方程的系数公式，；.
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2022-03-14更新
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980次组卷
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4卷引用：辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题河南省豫西顶级名校2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）
解题方法
6 . 经观测，某种昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度
和产卵数
的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表.
表中
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据.试求y关于x回归方程.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表. |  |  |  |  |  |
| 275 | 731.1 | 21.7 | 150 | 2368.36 | 30 |
，(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据.试求y关于x回归方程.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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名校
解题方法
7 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:
调查了某村
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;
(1)做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数
说明相关关系的强弱．（若
，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到
） .
(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取
人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
参考数据：
与相应的管理时间的关系如下表所示:| 土地使用面积（单位：亩） |  |  | |  |  |
| 管理时间（单位：月） |  |  |  |  |  |
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
| 男性村民 |
|
|
| 女性村民 |
|
与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到） .(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取
人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：
参考数据：
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2022-05-06更新
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1579次组卷
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14卷引用：吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题
吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01吉林省吉林市2021届高三三模数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次模拟理科数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）期末押题预测卷02（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）考点28 统计-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高三假期检验性考试数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
8 . 自动驾驶汽车依靠
、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为级.
级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.
年全球渗透率（%）统计表及散点图如下.
(1)利用散点图判断，
和
（其中'
，
为大于
的常数）哪一个更适合作为渗透率和年份
的回归方程模型（只要给出判断即可，不必说明理由）;
(2)令
，求关于的回归方程;
(3)根据（2）中回归模型回答下列问题：
（i）估计
年全球渗透率是多少?
（ii）预计至少要到哪一年，全球渗透率能超过
?
附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式为
，
.
、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为级.级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.年全球渗透率（%）统计表及散点图如下.| 年份 |  |  |  |  |  |
| 渗透率（%） |  |  |  |  |  |
(1)利用散点图判断，
和（其中'，为大于的常数）哪一个更适合作为渗透率和年份的回归方程模型（只要给出判断即可，不必说明理由）;(2)令
，求关于的回归方程;(3)根据（2）中回归模型回答下列问题：
（i）估计
年全球渗透率是多少?（ii）预计至少要到哪一年，全球
渗透率能超过?附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式为，.
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名校
解题方法
9 . 已知具有相关关系的两个变量，的几组数据如下表所示：
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当
时的值．
参考公式：
，
，
，
，的几组数据如下表所示：
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
（2）请根据上表数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程，并估计当时的值．参考公式：
，，，
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2021-10-03更新
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312次组卷
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3卷引用：新疆新源县2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：吨)的影响，对近年的年宣传费和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中：
，
（1）根据散点图判断，与
，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费
千元时，年销售预报值是多少？
附：对于一组数据，，…，
，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
(单位：千元)对年销售量(单位：吨)的影响，对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. | | |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中：
，（1）根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费
千元时，年销售预报值是多少？附：对于一组数据
，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2021-09-01更新
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653次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题福建省莆田市莆田第二中学2022届高三10月月考数学试题福建省宁德市重点高中2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江西省新余市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题
