11-12高三上·广东佛山·阶段练习
1 . 以下命题中，真命题的序号是_________ (请填写所有真命题的序号)．
①回归方程
表示变量
增加一个单位时，
平均增加
个单位．
②已知平面
、
和直线
，若
且
，则
．
③“若
，则
”的逆否命题是“若
或
，则
”．
④若函数
与函数
的图象关于直线
对称，
，若
，则
．
①回归方程
表示变量增加一个单位时，平均增加个单位．②已知平面
、和直线，若且，则．③“若
，则”的逆否命题是“若或，则”．④若函数
与函数的图象关于直线对称，，若，则．
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名校
解题方法
2 . 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．
(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
（参考公式：线性回归方程
中的系数
，
）
广告费用支出 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
销售额 | 20 | 40 | 60 | 50 | 80 |
(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
（参考公式：线性回归方程
中的系数，）
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2022-07-06更新
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383次组卷
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8卷引用：广东省云浮市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
3 . 共享单车以低碳、环保、节能、健康的理念，成为解决市民出行“最后一公里”的有力手段.某公司调研部门统计了最近5个季度本公司的共享单车使用次数（万次），结果如下：
（1）（i）根据上表，画出散点图并根据所画散点图，判断能否用线性回归模型拟合使用次数y与季度序号x之间的关系，如果能，求出y关于x的线性回归方程；如果不能，请说明理由.
（ii）如果你是公司主管领导，你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗？请说明理由.
（2）为进一步开拓市场做准备，公司目前接受报价的有两款车型：A型单车每辆500元，第一年收入500元，以后逐年递减80元；B型单车每辆300元，第一年收入500元，以后逐年递减100元.经市场调研，两款车型使用寿命频数统计如下表：
不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计概率，以1辆单车所产生的利润的数学期望为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
季度序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用次数y（万次） | 1 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 |
（ii）如果你是公司主管领导，你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗？请说明理由.
（2）为进一步开拓市场做准备，公司目前接受报价的有两款车型：A型单车每辆500元，第一年收入500元，以后逐年递减80元；B型单车每辆300元，第一年收入500元，以后逐年递减100元.经市场调研，两款车型使用寿命频数统计如下表：
车型\使用寿命 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 10 | 20 | 30 | 40 | 100 |
B | 10 | 35 | 30 | 25 | 100 |
参考数据：
，.参考公式：
，.
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解题方法
4 . 为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量（单位：件）对于价格（单位：万元）的反应，得到数据如下：
（1）在所给定的坐标系中画出散点图；
（2）若与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若需求量为件时，总成本为
（万元），试由（2）的结论预测要使利润最大，价格应定为多少万元？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
．
（单位：件）对于价格（单位：万元）的反应，得到数据如下：
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|
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|
|
|
（2）若
与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若需求量为
件时，总成本为（万元），试由（2）的结论预测要使利润最大，价格应定为多少万元？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，．
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名校
5 . 某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
（系数精确到0.01）；
②若12月7日的昼夜温差为
，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
（系数精确到0.01）；②若12月7日的昼夜温差为
，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.参考数据：
.
参考公式：
相关系数：
（当
时，具有较强的相关关系）.
回归方程中斜率和截距计算公式：
.
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2020-01-29更新
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885次组卷
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6卷引用：2020届广东省东莞市高三期末调研测试文科数学试题
2020届广东省东莞市高三期末调研测试文科数学试题广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题02 变量间的相关关系与回归分析（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期中（第一阶段考）考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表所示：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）试根据最小二乘法原理，求出y关于x的线性回归方程
，并在给定的坐标系中画出回归直线；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）试根据最小二乘法原理，求出y关于x的线性回归方程
，并在给定的坐标系中画出回归直线；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，.
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2020-07-20更新
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139次组卷
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2卷引用：广东省东莞四中2019-2020学年高一下学期6月段考数学试题
名校
解题方法
7 . 如表是检测某种浓度的农药随时间（秒
渗入某种水果表皮深度（微米）的一组结果．
（1）在规定的坐标系中，画出，的散点图；
（2）求与之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．
回归方程：
，其中
，
．
（秒渗入某种水果表皮深度（微米）的一组结果．| 时间（秒 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
| 深度（微米） | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
（1）在规定的坐标系中，画出
，的散点图；（2）求
与之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．回归方程：
，其中，．
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名校
解题方法
8 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表：
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量是否线性相关；
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程；
（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小.
（参考公式：
，）
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
| 销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程；
（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小.
（参考公式：
，）
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2020-05-05更新
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906次组卷
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6卷引用：广东省江门市新会区新会华侨中学2019-2020学年高一下学期第3次月考数学试题
广东省江门市新会区新会华侨中学2019-2020学年高一下学期第3次月考数学试题陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期网络教学调研评估检测数学试题黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测（已下线）章节综合测试-成对数据的统计分析（已下线）第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：
（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：
与
中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.
参考公式：
，
参考数据：
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新能源产品年销售（万个） | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：
，参考数据：
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2019-05-01更新
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722次组卷
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5卷引用：广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
10 . 下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
用这44人的两科成绩制作如下散点图：
与物理成绩
的相关系数为
，回归直线
（如图所示）的方程为
.
（1）若不剔除
两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩
与物理成绩的相关系数为
，回归直线为
，试分析与
的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；
（2）如果
同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；
（3）就这次考试而言，学号为16号的
同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式
统一化成标准分再进行比较，其中
为学科原始分，
为学科平均分，
为学科标准差）．
| 学号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 数学 | 117 | 128 | 96 | 113 | 136 | 139 | 124 | 124 | 121 | 115 | 115 | 123 | 125 | 117 | 123 | 122 | 132 | 129 | 96 | 105 | 106 | 120 |
| 物理 | 80 | 81 | 83 | 85 | 89 | 81 | 91 | 78 | 85 | 91 | 72 | 76 | 87 | 82 | 79 | 82 | 84 | 89 | 63 | 73 | 77 | 45 |
| 学号 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
| 数学 | 108 | 137 | 87 | 95 | 108 | 117 | 104 | 128 | 125 | 74 | 81 | 135 | 101 | 97 | 116 | 102 | 76 | 100 | 62 | 86 | 120 | 101 |
| 物理 | 76 | 80 | 71 | 57 | 72 | 65 | 69 | 79 | 0 | 55 | 56 | 77 | 63 | 70 | 75 | 63 | 59 | 64 | 42 | 62 | 77 | 65 |
用这44人的两科成绩制作如下散点图：
学号为22号的
同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩
与物理成绩
的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.（1）若不剔除
两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；（2）如果
同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；（3）就这次考试而言，学号为16号的
同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）．
您最近一年使用：0次
2019-01-14更新
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708次组卷
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3卷引用：【市级联考】广东省佛山市2019届高三1月教学质量检测（一）数学文试题
