最小二乘法练习题及答案-全国高中数学-第3页-组卷网

20-21高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 为了解发动机的动力

（单位：

）与排气温度

（单位：℃）之间的关系，某部门进行相关试验，得到如下数据：

	/℃		/℃
4300	960	4010	907
4650	900	3810	843
3200	807	4500	927
3150	755	3008	688
4950	993

(1)求相关系数；
(2)求出线性回归方程；
(3)估计当

时对应

的值．

2021-12-06更新 | 195次组卷 | 4卷引用：苏教版(2019) 选修第二册名师导学第九章习题 9.1

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18-19高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某地区对本地企业进行了一次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本x（单位：万元）与人均产值y（单位：万元）的数据：

人均资本/万元	3	4	5.5	6.5	7	8	9	10.5	11.5	14
人均产值/万元	4.12	4.67	8.68	11.01	13.04	14.43	17.50	25.46	26.66	45.20

(1)设y与x之间具有近似关系

（a，b为常数），试根据表中数据估计a和b的值；
(2)估计企业人均资本为16万元时的人均产值（精确到0.01）.

2021-12-10更新 | 200次组卷 | 4卷引用：2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）1

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某工厂在某年里每月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）之间有如下一组数据：

x	1.08	1.12	1.19	1.28	1.36	1.48	1.59	1.68	1.80	1.87	1.98	2.07
y	2.25	2.37	2.40	2.55	2.64	2.75	2.92	3.03	3.14	3.26	3.36	3.50

(1)画出散点图；
(2)求相关系数；
(3)求出线性回归方程．

2021-12-06更新 | 190次组卷 | 3卷引用：苏教版(2019) 选修第二册名师导学第九章习题 9.1

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2019高二·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程线性回归

4 . 已知

与

具有相关关系，且利用

关于

的回归直线方程进行预测，

时

，且

时

，求

关于

的回归直线方程中的回归系数.

2019-02-18更新 | 377次组卷 | 3卷引用：高中数学新教材练习题

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某研究所研究耕种深度x（单位：cm）与水稻每公顷产量y（单位：t）的关系，所得数据资料如下表，试求每公顷水稻产量与耕种深度的相关系数和线性回归方程．

耕种深度x/cm	8	10	12	14	16	18
每公顷产量：y/t	6.0	7.5	7.8	9.2	10.8	12.0

2021-12-06更新 | 182次组卷 | 3卷引用：苏教版(2019) 选修第二册名师导学第九章习题 9.1

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 设成对变量x，y有如下观测数据：

x	154	157	158	159	160	161	162	163
y	155	156	159	162	161	164	165	166

使用函数型计算器求y关于x的回归直线方程（结果保留三位小数）．

2023-10-05更新 | 76次组卷 | 1卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.1 回归直线方程

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
1997	79715.0	2002	121717.4
1998	85195.5	2003	137422.0
1999	90564.4	2004	161840.2
2000	100280.1	2005	187318.9
2001	110863.1	2006	219438.5

(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为

亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
2007	270232.3	2012	540367.4
2008	319515.5	2013	595244.4
2009	349081.4	2014	643974.0
2010	413030.3	2015	689052.1
2011	489300.6	2016	744127.2

建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？

2023-09-22更新 | 53次组卷 | 1卷引用：人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题8.2 一元线性回归模型及其应用

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 已知x与y之间的几组数据如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	3	4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为

，若某同学根据上表中的前两组数据

和

，求得一次函数表达式为

．判断b与

的相对大小，以及a与

的相对大小．

2023-09-18更新 | 48次组卷 | 1卷引用：人教B版（2019）选择性必修第二册课本习题习题4-3

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9 . 在森林学中，树腰直径（容易测量）常用来预测树的高度（难直接度量）．下表数据是36个白云杉样本的树腰直径（单位：cm）和问度（单位：m）：

树腰直径x/cm	高度y/m	树腰直径x/cm	高度：y/m
18.9	20.0	16.6	18.8
15.5	16.8	15.5	16.9
19.4	20.2	13.7	16.3
20.0	20.0	27.5	21.4
29.8	20.2	20.3	19.2
19.8	18.0	22.9	19.8
20.3	17.8	14.1	18.5
20.0	19.2	10.1	12.1
22.0	22.3	5.8	8.0
23.6	18.9	20.7	17.4
14.8	13.3	17.8	18.4
22.7	20.6	11.4	17.3
18.5	19.0	14.4	16.6
21.5	19.2	13.4	12.9
14.8	16.1	17.8	17.5
17.7	19.9	20.7	19.4
21.0	20.4	13.3	15.5
15.9	17.6	22.9	19.2

(1)用计算器求出相关系数；
(2)y与x是否具有线性相关关系？若有线性相关关系，试估计树腰直径为

时树高大约为多少米？若没有线性相关关系，试说明理由．

2021-12-06更新 | 157次组卷 | 4卷引用：苏教版(2019) 选修第二册名师导学第九章本章复习

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制散点图求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生	A	B	C	D	E
数学成绩x/分	88	76	73	66	63
物理成绩y/分	78	65	71	64	61

(1)画出散点图；
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）．

2023-10-05更新 | 40次组卷 | 1卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.1 回归直线方程

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