1 . 大气污染物
(直径不大于2.5
的颗粒物)的浓度超过一定限度会影响人的身体健康.为研究
浓度y(单位:
)与汽车流量x(单位:千辆)的线性关系,研究人员选定了10个城市,在每个城市建立交通监测点,统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的
浓度,得到如下数据:
并计算得
,
,
.
(1)求变量
关于
的线性回归方程;
(2)根据
内
浓度确定空气质量等级,
浓度在0~35
为优,35~75
为良,75~115
为轻度污染,115~150
为中度污染,150~250
为重度污染,已知某城市
内过往的汽车流量为1360辆,判断该城市的空气质量等级.
参考公式:线性回归方程为
,其中以
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aad7f8bf3ceb08d978603d9cc9265bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
x | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 | 1.200 | 0.908 | 13.5 |
y | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 | 100 | 129 | 1030 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/379637b0c260df376ee875e8047c09f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d88a38f9df5f1899420c48d278f1fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71a996a792fd82acce8a1dacc0468f77.png)
(1)求变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6273476ec20ea6802ab89ec78af8f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6273476ec20ea6802ab89ec78af8f9f1.png)
参考公式:线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0f8da01320eee7ce7ddeba9d933947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241930e13ba04699b7e485cc67696bc4.png)
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解题方法
2 . 节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化,为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:
预测第10年该国企的生产利润约为( )
(参考公式
)
年号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年生产利润y(单位千万元) | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.1 | 1.4 |
(参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d04b60f2aa660c891da8fd81db2c2e.png)
A.1.85 | B.2.02 | C.2.19 | D.2.36 |
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名校
3 . 随着我国碳减排行动的逐步推进,我国新能源汽车市场快速发展,新能源汽车产销量大幅上升,2017-2021年全国新能源汽车保有量y(单位:万辆)统计数据如下表所示:
由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为
,则( )
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
保有量y/万辆 | 153.4 | 260.8 | 380.2 | 492 | 784 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526795476ad26c7353ea13d0160c5662.png)
A.![]() |
B.预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆 |
C.2017-2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势 |
D.2021年新能源汽车保有量的残差(观测值与预测值之差)为71.44 |
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2023-01-16更新
|
1278次组卷
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4卷引用:江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题
江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学(三)江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
4 . 连城白鸭是我国优良的地方鸭种,原称白鹜鸭,黑嘴鸭.主产区为连城县.白鹜鸭具有独特的“白羽、乌嘴、黑脚”的外貌特征.生产性能,遗传性能稳定,是我国稀有的种质资源.根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某白鹜鸭养殖基地的单个“白鹜鸭蛋”质量(克)在正常环境下服从正态分布
.
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”,其中质量小于
的白鹜鸭蛋为
个,求
的概率;
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量
(人)与年收益增量
(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了
与
的两个回归模型:模型①:由最小二乘公式可求得
与
的线性回归方程:
;模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对人工投入增量
做变换,令
,则
,且有
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/e9dc0359-5936-4f17-aa4e-39007c89b913.png?resizew=292)
根据所给的统计量,求模型②中
关于
的回归方程(精确到
);并预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附:若随机变量
,则
,
;样本
的最小二乘估计公式为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f7ee36680eea387b4de94744728020.png)
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”,其中质量小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf214864339da75f8216d961b8840745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/629300fdd8b9d038e3bef98b1e43cef0.png)
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
人工投入增量![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量![]() | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71178ad6e48df5370188804de9e2630a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aecf5233a3b94c4279f0d32f828e083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b90ca3b73b0040365d9f55be51433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6970f0219fc7100665928d5f6276de04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e179fa6dd20d7b6803295b1f9b80186f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a5e930418a1e28bc5415d4f4aef78c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c3206f9857486d1aac2908c51fc697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00418b2ab12f3a87b2b8826f11bf0c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/e9dc0359-5936-4f17-aa4e-39007c89b913.png?resizew=292)
根据所给的统计量,求模型②中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072d59d5cabcf3e794a4b3a038695ead.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cbc6f5e62ef3d8f0cf7976294b23755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eabdfcbc03a1d0b223555af8dbf4315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08be2233f89fe5659c4571fd64c8b87a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8a17e8d08392309224fa0eacf175f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
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2022-06-08更新
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413次组卷
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2卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 2020年新冠肺炎疫情突如其来,在党中央的号召下,应对疫情,我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局.在全世界范围内,我国疫情控制效果最好,经济复苏最快.某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升,该公司在第1月份至6月份的销售收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如表:
根据以上数据绘制散点图,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963815559888896/2967243273576448/STEM/6ae516af-77a8-491a-ad9e-e6193a15ff8c.png?resizew=266)
(1)根据散点图判断,
与
(a,b,c,d均为常数)哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的销售收入.(结果近似到小数点后第二位)
参考数据:
其中设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d963566fab1df041fc425c96ed1c1d4.png)
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963815559888896/2967243273576448/STEM/6ae516af-77a8-491a-ad9e-e6193a15ff8c.png?resizew=266)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
(2)根据(1)的结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的销售收入.(结果近似到小数点后第二位)
参考数据:
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.50 | 125.35 | 6.73 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d963566fab1df041fc425c96ed1c1d4.png)
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea11c8197bb091a9c698adc0fae45fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b176d8398e0e45073b6c8d8aae2a855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3e5613b12cc22470078ed2bf30e1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf60d590bd3ad03122fd1c826da6856.png)
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2022-04-27更新
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987次组卷
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3卷引用:江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 最近青少年的视力健康问题引起习主席的高度重视,某地区为了解当地24所小学,24所初中和12所高中的学生的视力状况,准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查.
(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查,求抽到的这3所学校中,小学、初中、高中分别有一所的概率;
(2)若某小学被抽中,调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表:
根据前五个年级的数据,利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并根据方程预测六年级学生的近视率.
附:回归直线
的斜率和截距的最小二乘法,估计公式分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
,
.
(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查,求抽到的这3所学校中,小学、初中、高中分别有一所的概率;
(2)若某小学被抽中,调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表:
年级号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
近视率y | 0.05 | 0.09 | 0.16 | 0.20 | 0.25 |
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f205d1b23f3eee4f94bea3a80af89f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061266f9df6db70b11142913dae10a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/766d3a44e5fd3ebee6ac9a6d39fb2a11.png)
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解题方法
7 . 某地从今年8月份开始启动12-14岁人群新冠肺炎疫苗的接种工作,共有8千人需要接种疫苗.前4周的累计接种人数统计如下表:
(1)求y关于
的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求的回归方程,预计该地第几周才能完成疫苗接种工作?
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
前x周 | 1 | 2 | 3 | 4 |
累计接种人数y(千人) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)中所求的回归方程,预计该地第几周才能完成疫苗接种工作?
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f33954cbbab83c7d213d5ad5686e41d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccb55b13dd6a8d8adfbb9a268011f1b2.png)
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解题方法
8 . 某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数
(份)与收入
(元)之间有如下的对应数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/349adf1b-be0b-456c-a713-3b7ddaf00739.png?resizew=186)
(1)画出散点图;
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入
关于份数
的线性回归方程;
(3)据此估计外卖份数为
份时,收入为多少元.
注:①参考方式:线性回归方程系数公式
,
;
②参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
外卖分数 | |||||
收入 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/349adf1b-be0b-456c-a713-3b7ddaf00739.png?resizew=186)
(1)画出散点图;
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)据此估计外卖份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
注:①参考方式:线性回归方程系数公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7168840bb0309f27cc6f47b8b521b687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd17e2d3bb933331fc9582d1a6772677.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbb057fec43ac4b24fa09c62614b779c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc3a4d27f910e8f4bc90ae6e67176bc.png)
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名校
解题方法
9 . 某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作,前4周的累计接种人数统计如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(1)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
参考公式:线性回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
前x周 | 1 | 2 | 3 | 4 |
累计接种人数y(千人) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(1)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
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2021-10-26更新
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455次组卷
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3卷引用:江西省赣州市兴国县将军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知具有相关关系的两个变量
,
的几组数据如下表所示:
(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/116d0996-fc35-4532-8d0d-b31396d2cc22.png?resizew=204)
(2)请根据上表数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
,并估计当
时
的值.
参考公式:
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |
3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/116d0996-fc35-4532-8d0d-b31396d2cc22.png?resizew=204)
(2)请根据上表数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad33923664ac6f63ea198e9b3ee8b3c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/284c2fe3a4a7cb7032d4496e9b330e72.png)
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2021-10-03更新
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312次组卷
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3卷引用:江西省兴国县将军中学2021-2022学年高二上学期月考数学(理)试题