名校
解题方法
1 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中
为年份代号，
（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数
的数值说明与之间的线性相关性的强弱（保留小数点后两位）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为
，
，
为年份代号，（单位：万吨）代表新增碳排放量．年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与之间的线性相关性的强弱（保留小数点后两位）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量．参考数据：
，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，
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2024-04-01更新
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575次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（3月月考）数学试题
云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（3月月考）数学试题（已下线）第八章：成对数据的统计分析（单元测试，新题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：
(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程.
参考数据和参考公式：相关系数
，
，
，
身体综合指标评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 用时（/小时） | 9.5 | 8.6 | 7.8 | 7 | 6.1 |
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数
，，，
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2023-08-05更新
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432次组卷
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10卷引用：云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期5月学习效果监测数学试题
名校
解题方法
3 . 在2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某地区从2020年2月1日算起，最近5天，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数的具体数据如下表所示：
已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系．
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）预测从哪天开始该地区新增的新型冠状病毒肺炎人数会大于36．
注：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，
，
为样本平均值．
的具体数据如下表所示：第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增的新型冠状病毒肺炎人数 | 2 | 5 | 9 | 12 | 17 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）预测从哪天开始该地区新增的新型冠状病毒肺炎人数会大于36．
注：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，为样本平均值．
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2021-08-15更新
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86次组卷
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2卷引用：云南省巍山县第一中学2020-2021学年高二4月月考试题数学（理）试题
名校
4 . 野生菌是天然绿色食品，有丰富的营养价值和药理作用，我省野生菌种类多样，产量巨大，占全世界食用菌一半以上，占全国三分之二以上，被誉为“真菌王国”，松茸是野生菌中的贵族，大量出口国外，国际市场需求量随松茸价格的波动而变化.现从近10年中随机选取6年的国际市场需求量（百吨）与松茸平均价格（美元/公斤）的数据，如下表：
（1）请用相关系数说明：可以用线性相关模型拟合市场需求量与松茸平均价格的关系；（精确到0.001）
（2）求与的线性回归方程；（精确到0.1）
（3）当
，则称该年松茸国际市场“利好”，若从这6年中随机抽取3年，记3年中有
年“利好”，求的分布列.
参考数据：
，
，
.
参考公式：相关系数公式
回归直线方程，其中
，.
（百吨）与松茸平均价格（美元/公斤）的数据，如下表：松茸平均价格 | 25 | 35 | 38 | 40 | 47 | 55 |
国际市场需求量 | 12.3 | 10.3 | 9.2 | 8.6 | 7.2 | 6.4 |
与松茸平均价格的关系；（精确到0.001）（2）求
与的线性回归方程；（精确到0.1）（3）当
，则称该年松茸国际市场“利好”，若从这6年中随机抽取3年，记3年中有年“利好”，求的分布列.参考数据：
，，.参考公式：相关系数公式
回归直线方程
，其中，.
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名校
解题方法
5 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：
，
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
与月份之间的回归直线方程；(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：
，.
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2021-12-15更新
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440次组卷
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29卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学（文）试题【校级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题内蒙古自治区乌海市乌达区2018-2019学年高二上学期期末数学（文）试题陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二6月月考数学（文）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（普通班）试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题湖北省仙桃市汉江中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考文科数学试题江西省九江市实验中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（文科）江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2018年12月2日 《每日一题》【文科】一轮复习-每周一测（已下线）2018年11月18日 《每日一题》理数人教版一轮复习-每周一测（已下线）2019年12月1日《每日一题》一轮复习文数-每周一测（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷） （5月31日）四川省广安市第二中学校2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
6 . 某牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入（单位：万元）的数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）记2020年的年份代号为
，将
代入（1）中的回归方程求得
，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于
的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（单位：万元）的数据如下表：年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
牛蛙养殖纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
关于的线性回归方程；（2）记2020年的年份代号为
，将代入（1）中的回归方程求得，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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名校
解题方法
7 . 某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入
（百万元）和相应的销售额
（百万元）进行了统计，其中
，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：
，
，
，
，
，
，
，其中
，，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（百万元）和相应的销售额（百万元）进行了统计，其中，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：，，，，，，，其中，，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立
关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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2021-07-04更新
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246次组卷
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5卷引用：云南省昆明一中教育集团2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
云南省昆明一中教育集团2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（文科）试题（已下线）专题6回归方程运算（基础版)（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（文）试题
名校
8 . 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系.试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取2只，求其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.
参考公式：
，.
指标 | 1号小白鼠 | 2号小白鼠 | 3号小白鼠 | 4号小白鼠 | 5号小白鼠 |
A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取2只，求其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.
参考公式：
，.
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名校
解题方法
9 . 某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销售量
单位：千克
与该地当日最低气温
单位：
的数据，如表所示：
（1）求y与x的回归方程；
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为
，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．
参考公式：
，．
单位：千克与该地当日最低气温单位：的数据，如表所示：x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为
，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．参考公式：
，．
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名校
解题方法
10 . 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天气数y进行统计分析，得出下表数据：
（1）请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
参考公式：
，其中为数据，的平均数．
| 4 | 5 | 7 | 6 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
参考公式：
，其中为数据，的平均数．
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2020-11-29更新
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688次组卷
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9卷引用：云南省北大附中云南实验学校2019-2020学年高二下学期网络课程评价性检测数学（文）试题
云南省北大附中云南实验学校2019-2020学年高二下学期网络课程评价性检测数学（文）试题黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 全册综合验收检测黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(体育班)上学期期末数学试题
