名校
解题方法
1 . 某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，经分析数据发现用函数
（其中
均为大于0的常数）拟合效果较好，并对数据作出如下处理，得到相关统计量的值如下表所示：
其中
.根据数据预测投入的年研发费用为4.5亿元时的年销售量为（ ）（参考数据及公式：
）
（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，经分析数据发现用函数（其中均为大于0的常数）拟合效果较好，并对数据作出如下处理，得到相关统计量的值如下表所示： |  |  |  |  |  |  |
| 9.4 | 29.7 | 2 | 366 | 5.5 | 439.2 | 55 |
.根据数据预测投入的年研发费用为4.5亿元时的年销售量为（ ）（参考数据及公式：）| A．4.78亿件 | B．3.68亿件 | C．47.8亿件 | D．36.8亿件 |
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2024高二下·上海·专题练习
2 . 用最小二乘法求回归方程是为了使（ ）
A． | B． |
C． 最小 | D． 最小 |
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名校
解题方法
3 . 桹据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y（千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少?
附：相关系数公式
，参考数据：
，回归方程
中斜率的最小二乘估计公式为：
．
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少?
附：相关系数公式
，参考数据：，回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：．
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解题方法
4 . 只要骑车，都应该戴头盔．骑行头盔是骑行中生命坚实的保护屏障．骑行过程中的摔倒会对头部造成很大的损害，即使骑行者是以较低的车速沿着坡度平稳的自行车道骑行，也同样不可忽视安全问题．佩戴头盔的原因很简单也很重要——保护头部，减少伤害．相关数据表明，在每年超过500例的骑车死亡事故中，有75%的死亡原因是头部受到致命伤害造成的，医学研究发现，骑车佩戴头盔可防止85%的头部受伤，并且大大减小了损伤程度和事故死亡率．
某市对此不断进行安全教育，下表是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴头盔的人数的统计数据：
(1)求不戴头盔人数与年份序号之间的线性回归方程；
(2)预测该路口2024年不戴头盔的人数．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
．
某市对此不断进行安全教育，下表是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴头盔的人数的统计数据：
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不戴头盔人数 | 1450 | 1300 | 1200 | 1100 | 950 |
与年份序号之间的线性回归方程；(2)预测该路口2024年不戴头盔的人数．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．
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2024-04-15更新
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372次组卷
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5卷引用：选择性必修三综合检测卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
（已下线）选择性必修三综合检测卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4.1 数据的相关性及回归方程（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题
解题方法
5 . 某种产品的价格（单位：万元/吨）与需求量（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：
，
．
（单位：万元/吨）与需求量（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：
| 12 | 11 | 10 | 9 | 8 |
| 5 | 6 | 8 | 10 | 11 |
(1)已知可用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的线性回归方程；(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：
，．
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2024-07-13更新
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482次组卷
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4卷引用：第8.2讲 一元线性回归模型及其应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
（已下线）第8.2讲 一元线性回归模型及其应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）四川省成都市2022-2023学年高二下学期期末零诊测试文科数学试题四川省成都市2022-2023学年高二下学期期末零诊测试理科数学试题四川省成都市2024届高三下学期零诊摸底测试理科数学试题卷
6 . 大气污染物
（直径不大于2.5
的颗粒物）的浓度超过一定限度会影响人的身体健康．为研究浓度y（单位：
）与汽车流量x（单位：千辆）的线性关系，研究人员选定了10个城市，在每个城市建立交通监测点，统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的浓度，得到如下数据：
并计算得
，
，
．
(1)求变量关于的线性回归方程；
(2)根据
内浓度确定空气质量等级，浓度在0～35为优，35～75为良，75～115为轻度污染，115～150为中度污染，150～250为重度污染，已知某城市内过往的汽车流量为1360辆，判断该城市的空气质量等级．
参考公式：线性回归方程为
，其中以
．
（直径不大于2.5的颗粒物）的浓度超过一定限度会影响人的身体健康．为研究浓度y（单位：）与汽车流量x（单位：千辆）的线性关系，研究人员选定了10个城市，在每个城市建立交通监测点，统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的浓度，得到如下数据：城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
x | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 | 1.200 | 0.908 | 13.5 |
y | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 | 100 | 129 | 1030 |
，，．(1)求变量
关于的线性回归方程；(2)根据
内浓度确定空气质量等级，浓度在0～35为优，35～75为良，75～115为轻度污染，115～150为中度污染，150～250为重度污染，已知某城市内过往的汽车流量为1360辆，判断该城市的空气质量等级．参考公式：线性回归方程为
，其中以．
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名校
7 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为
，则当关于a，b的表达式
取到最小值时，
（ ）
(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为，则当关于a，b的表达式取到最小值时，（ ）| x | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|  |  |  |  |  |  |
| A．5 | B．13 |
| C．8059 | D．8077 |
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2023-12-08更新
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502次组卷
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7卷引用：第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通
（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第8.2讲 一元线性回归模型及其应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
8 . 某公司在2016-2021年的销售额（万元）如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为
.
则当关于的表达式取最小值时，__________ .
.
| 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
|
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|
|
|
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的表达式取最小值时，
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2023-05-24更新
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552次组卷
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5卷引用：模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷（人教A）
（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷（人教A）山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省南京市二十九中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题
9 . 已知变量关于的回归方程为
，若对两边取自然对数，可以发现
与线性相关，现有一组数据如下表所示：
则当
时，预测的值为（ ）
关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关，现有一组数据如下表所示： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|  |  |  |  |  |
时，预测的值为（ ）| A．9 | B．8 | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 小家电指除大功率､大体积家用电器（如冰箱､洗衣机､空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为
.
(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）.
参考数据：
；
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
.| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场规模 | 0.9 | 1.2 | 1.5 | 1.4 | 1.6 |
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的经验回归方程（系数精确到0.01）.参考数据：
；参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2023-03-28更新
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818次组卷
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5卷引用：模块五 专题3 全真拔高模拟3高二苏教版
