1 . 已知某商品每件的生产成本（元）与销售价格（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示：

（元）	5	6	7	8
（元）	15	17	21	27

（1）求出关于的线性回归方程；
（2）若该商品的月销售量（千件）与生产成本（元）的关系为，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当为何值时，该商品的月销售额最大．
附：，.

2 . 已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点，当时，估计的值为

A．6.46

B．7.46

C．2.54

D．1.39

3 . 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

4 . 假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

（年）	1	2	3	4	5
（万元）	5	6	7	8	10

由资料可知对呈线性相关关系．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）请估计该设备使用年限为15年时的维修费用.
参考公式：线性回归方程的最小二乘法计算公式：
，，参考数据：

5 . 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.

平均气温
销售额/万元

（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;
（2）预测平均气温为时，该商品的销售额为多少万元．
.

6 . 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取100户，得到这100户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图：

（1）求的值，并求出这100户家庭人均年纯收入的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：

月份/2019（时间代码）	1	2	3	4	5	6
人均月纯收入（元）	275	365	415	450	470	485

①由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；
②由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年每月的人均月纯收入只能达到预估值的，试估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由.
附：①可能用到的数据：，，；②参考公式：线性回归方程中，，.

7 . 一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：

学生
数学分	89	91	93	95	97
物理分	87	89	89	92	93

要从5名学生中选2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
参考公式：线性回归方程，其中，．

8 . 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：

使用年限
售价

（1）试求关于的回归直线方程；
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．

9 . 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①，②拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：

身高	60	70	80	90	100	110
体重	6	8	10	14	15	18
	0.41	0.01		1.21	－0.19	0.41
	－0.36	0.07	0.12	1.69	－0.34	－1.12

(1)求表中空格内的值；
(2)根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
(3)残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(2)所选择的模型重新建立回归方程.
（结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

10 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)	2	4	6	8
加工时间y(小时)	1	3	5	7

附：线性回归方程中，， ，其中，为样本平均值.
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）试预测加工11个零件需要多少小时？