1 . 生产成本指数概括反映经营生产活动中单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具，成本指数越小，意味着成本控制越好.某企业从2016年开始连续6年的生产成本指数如下表所示：

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年数	1	2	3	4	5	6
生产成本指数	23	20.5	20.0	16.5	14.0	13.5

(1)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，根据表中前4年数据，求关于的线性回归方程；
(2)设第年的生产成本指数的真实值为，根据所求的线性回归方程计算的预报值为，是回归模型拟合程度的一项度量指标，分别求，.
参考公式：，.

2 . 已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示：
(1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（值精确到0.01）；
(3)根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆10吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，

3 . 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数x	2	4	6	8	10
销售价格y	16	13	9.5	7	4.5

（1）试求y关于x的回归直线方程．
（参考公式：，）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x²﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）

4 . 根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：

月份x	1	2	3	4	5
不戴头盔人数y	120	105	90	70	65

(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与月份x之间的回归直线方程；
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，试根据小概率值的独立性检验，分析不戴头盔行为是否增加事故伤亡风险．

	不戴头盔	戴头盔
伤亡	15	10
不伤亡	25	50

参考数据和公式：，，，，

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

5 . 新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，治愈新冠肺炎的人数逐日增加.从3月1日至5日，5天内该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数（人）与天数（天）之间的关系如下表：

第天	1	2	3	4	5
人数（人）	2	4		13	18

若在3月1日起的一段时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数与天数具有线性相关关系，且其线性回归方程过定点.
(1)求的值和线性回归方程；
(2)从3月1日至3月5日中任选2天，记治愈的病人数分别为，，求事件“，均不小于10”的概率.
(3)预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标？
（参考公式：回归直线方程中，.

6 . 已知具有相关关系的两个变量，的几组数据如下表所示：

	2	4	6	8	10
	3	6	7	10	12

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时的值．
参考公式：，，，

7 . 据不完全统计，某厂的生产原料耗费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）如下：

	2	4	6	8
	30	40	50	70

变量、为线性相关关系.
（1）求线性回归方程必过的点；
（2）求线性回归方程；
（3）若实际销售额要求不少于百万元，则原材料耗费至少要多少百万元．
，

8 . 焦虑症是一种常见的神经症，多发于中青年群体，某机构为调查焦虑症与年龄之间的关联，随机抽取10人进行焦虑值（满分100分）的测试，根据调查得到如下数据表：

人员	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
年龄(岁)	26	34	25	24	20	20	19	19	18	17
焦虑值(分)	80	89	89	78	75	71	65	62	55	50

（1）我们约定：焦虑值关于年龄的线性相关系数的绝对值在0.75（含0.75）以上为线性相关性较强，否则视为线性相关性较弱，如果没有较强的线性相关性，那么不考虑用线性回归进行拟合．试根据调查数据判断能否用线性回归对焦虑值与年龄的相关关系进行拟合．若能，请求出焦虑值关于年龄的线性回归方程（回归方程的斜率和截距的估计值均精确到0.01）；若不能，请说明理由．
（2）现从所调查的10人中随机抽取5人，记年龄在20岁（含20岁）以上的人数为，求的数学期望．
参考数据：
，，，，．
对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
线性相关系数．

9 . 近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示，已知.，，

试销单价（元）	4	5	6	7	8	9
产品销量（件）		84	83	80	75	68

（1）求出的值；
（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
（3）用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的数学期望.