1 . 某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

数学成绩
物理成绩

（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；
（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：，；，；

2 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据.

充电桩投资金额百万元	3	4	6	7	9	10
所获利润百万元	1.5	2	3	4.5	6	7

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求其线性回归方程.
(2)判断与的大小，并说明理由.
参考数据：，.
参考公式:线性回归方程中，.

3 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式：，.

4 . 某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据如下表所示

日期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日	4月6日
试销价元	9	11	10	12	13	14
产品销量件	40	32	29	35	44

（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求关于的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量；
（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率.
参考公式：
其中，

5 . 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

，
(1)作出散点图，判断y与x是否线性相关，若线性相关，求回归方程．
(2)估计使用年限为10年时的维修费用．

6 . 汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一.随着汽车使用时间（单位：年）的增长，尾气中污染物也会随之增加，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

对机动车强制报废标准的了解情况 性别	不了解	了解	总计
女			50
男	15	35	50
总计			100

（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据，并制成如图所示的散点图.若该型号汽车的使用时间不超过15年，则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度（%）与使用时间线性相关，试确定关于的线性回归方程，并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.

7 . 一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：

学生
数学分	89	91	93	95	97
物理分	87	89	89	92	93

请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考公式：线性回归方程；，其中，．

8 . 某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：

入口	50	35	35	40	55	90	80	60	60	60	65	35	60	90	35	40	55	50	65	50
出口	70	50	60	50	75	70	85	70	80	70	55	50	75	90	60	60	65	70	75	70

（Ⅰ）建立关于的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）
（Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数）
附注：参考数据：，．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

9 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

相关公式：，
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.

10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据(1)求
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附: ,,,,其中,为样本平均值)