1 . 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据如下表：已知该产品的色度Y和色差X之间满足线性相关关系，且，当色差为31时，估计色度为（       ）

色差X	22	24	25	26	28
色度Y	17	19	20	23	26

A．25.8

B．24.8

C．24

D．23.8

2 . 某保险公司的一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示．

(1)试估计该款保险产品的平均收益率；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强的线性相关关系，从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据：

（元）	25	30	38	45	52
销量（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

①求关于的线性回归方程；（系数保留一位小数）
②用（1）中求出的平均收益率作为此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润，并求出该最大利润．（保费收入每份保单的保费×销量）
附：．

3 . 某单位为了研究用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，如下表：

气温	20	16	12	4
用电量（度）	14	28	44	62

(1)求关于的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过1度，则认为得到的线性回归方程是可靠的.若某天的气温和用电量分别为和33度，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：.

4 . 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：

t	1	2	3	4	5
y	232	98	60	40	20

求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．
附：经验回归方程系数：，．
参考数据：，，（其中）．

5 . 2021年2月25日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开，习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除贫困的艰巨任务．脱贫攻坚决战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民2016至2020年人均年收入如下表：（为了使运算简单，年份用末尾数字减5表示，2020年用5表示）

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份简写	1	2	3	4	5
人圴年收入（万元）	1.3	1.5	1.8	2.1	2.3

(1)由表画散点图易知，人均年收入（万元）与年份简写之间具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并依此预测2021年该市人均年收入；
(2)从2016到2020年五个年份的人均年收入中随机抽取两个数据作进一步分析，求所取得的两个数据中，人均年收入恰好有一个超过2万元的概率．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式：，．

6 . 某地随着经济发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款，如表1

年份x	2016	2017	2018	2019	2020
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到表2：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

(1)求z关于t的线性回归方程：
(2)通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程：
(3)用所求回归方程预测到2021年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：对于一组样本数据、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，

7 . 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代码t	1	2	3	4	5
储蓄存款亿元y	5	6	7	8	10

(1)求 y关于 t 的回归方程 ；
(2)用所求回归方程预测该地区 年（）的人民币储蓄存款．
附：回归方程 中，，．

8 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

9 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)若该企业有一笔资金（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？

10 . 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.