2021·全国·模拟预测
1 . 有一种鸡叫五黑鸡,相比于其他鸡,五黑鸡的肉质更好,营养价值更高,随着人们收入的不断增加,对鸡肉的要求更高了,所以五黑鸡有很大的售卖优势,某养殖户购进一批五黑鸡鸡苗,养殖一段时间以后准备将该批五黑鸡分批出售,销售后,经统计得到如下数据:
(1)根据表中数据可知可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程.
(2)若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡,超过180天的称为大五黑鸡,在购买五黑鸡的人中随机调查了100人,得到如下不完整的列联表:
补全列联表,并判断是否有99.5%的把握认为购买的五黑鸡的大小与购买者的年龄有关?
(3)在第(2)问的条件下,以频率估计概率,以样本估计总体,为了进一步了解购买者的需求,从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人,记购买大五黑鸡的年轻人的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;,其中.
喂养时间/天 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 210 | 220 |
喂养时间代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每只平均售价/元 | 82 | 86 | 92 | 102 | 106 | 112 | 120 |
(2)若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡,超过180天的称为大五黑鸡,在购买五黑鸡的人中随机调查了100人,得到如下不完整的列联表:
购买小五黑鸡 | 购买大五黑鸡 | 合计 | |
年轻人 | 15 | 35 | |
非年轻人 | 55 | ||
合计 | 100 |
(3)在第(2)问的条件下,以频率估计概率,以样本估计总体,为了进一步了解购买者的需求,从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人,记购买大五黑鸡的年轻人的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;,其中.
0.11 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 据国家统计局公布的数据显示,从2015年到2019年全国居民人均可支配收入x(单位:万元)与全国居民人均消费支出y(单位:万元)均呈现上升的趋势,得到统计数表(表中数据已四舍五入处理)如下:
(1)在给出的坐标系中画出散点图,求样本的相关系数r的值,并说明两个变量x,y间的线性相关强度;
(2)求出样本的线性回归方程,并解释回归系数的实际意义;
(3)利用(2)中的回归方程,预测当全国居民人均可支配收入为5万元时,全国居民人均消费支出是多少万元?(以上计算均精确到0.01)
参考数据:,,,,,.参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;样本的相关系数
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
全国居民人均可支配收入x | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.8 | 3.1 |
全国居民人均消费支出y | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 2.0 | 2.2 |
(2)求出样本的线性回归方程,并解释回归系数的实际意义;
(3)利用(2)中的回归方程,预测当全国居民人均可支配收入为5万元时,全国居民人均消费支出是多少万元?(以上计算均精确到0.01)
参考数据:,,,,,.参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;样本的相关系数
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解题方法
3 . 研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系,测得一组数据如表:
(1)画出散点图,并求对的回归直线方程;
(2)预测水深为时水的流速是多少?
水深 | ||||||||
流速 |
(2)预测水深为时水的流速是多少?
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4 . 为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性,其中,,,并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级,再用综合指标的值评定学生的数学核心素养,若,则数学核心素养为一级若,则数学核心素养为二级若,则数学核心素养为三级,为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养,调查人员随机抽取了该地的五个年级,访问了每个年级的2个学生,统计得到这10个学生的如下数据:
(1)画出散点图,并判断x,y之间是否具有相关关系
(2)若x,y之间具有线性相关关系,试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
(3)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:①参考数据:,
②求线性回归方程的系数公式,
x年级 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
数学核心素养分 | 29,31 | 38,42 | 47,53 | 56,64 | 69,71 |
数学核心素养平均分分 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
(2)若x,y之间具有线性相关关系,试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
(3)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:①参考数据:,
②求线性回归方程的系数公式,
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2021-08-16更新
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1130次组卷
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5卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(五)
5 . 某小型学院对所有入学新生进行了数学摸底考试,如果学生得分在35分以下,则不能进入正常数学班学习,必须进补习班补习,10名进入正常数学班的学生的摸底考试成绩和学期末考试成绩如下:
并计算得:
(1)画出散点图;
(2)建立一个回归方程,用摸底考试成绩来预测期末考试成绩(精确到0.1);
(3)如果期末考试60分是某课程结业的最低标准,预测摸底考试成绩低于多少分学生将不能获得某课程结业.
(附:)
摸底成绩 | 50 | 35 | 40 | 55 | 80 | 60 | 65 | 35 | 90 | 50 |
期末成绩 | 53 | 51 | 56 | 68 | 87 | 71 | 46 | 31 | 79 | 68 |
(1)画出散点图;
(2)建立一个回归方程,用摸底考试成绩来预测期末考试成绩(精确到0.1);
(3)如果期末考试60分是某课程结业的最低标准,预测摸底考试成绩低于多少分学生将不能获得某课程结业.
(附:)
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2021-05-09更新
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318次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐地区2021届高三三模数学(理)试题
名校
6 . 某公司为一所山区小学安装了价值万元的一台饮用水净化设备,每年都要为这台设备支出保养维修费用,我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费(单位:千元)的部分数据:
画出散点图如下:
通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知,与的线性相关程度很高.
(1)建立关于的线性回归方程;
(2)若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常,根据(1)得到的线性回归方程,估计这台设备有多少年状态正常?
附:,.
通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知,与的线性相关程度很高.
(1)建立关于的线性回归方程;
(2)若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常,根据(1)得到的线性回归方程,估计这台设备有多少年状态正常?
附:,.
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2021-04-23更新
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941次组卷
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9卷引用:云南省2021届高三二模数学(文)试题
云南省2021届高三二模数学(文)试题云南省2021届高三二模数学(理)试题(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)云南省2021届高三第二次复习统一检测数学(文)试题贵州省兴义市第八中学2023届高三下学期4月月考数学(理)试题贵州省兴义市第八中学2023届高三下学期4月月考数学(文)试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题