解题方法
1 . 为推进北方地区冬季清洁取暖,国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策,从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加,下面条形图(图1)反映了某省2020年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量(单位:万户).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/8058fe09-cefd-4ca2-aa0f-a704eebd57a9.png?resizew=446)
(1)在给定坐标系(图2)中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图,并用相关系数说明y与t之间具有线性相关性;
(2)建立y关于t的回归直线方程(系数精确到0.01),并预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/8058fe09-cefd-4ca2-aa0f-a704eebd57a9.png?resizew=446)
(1)在给定坐标系(图2)中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图,并用相关系数说明y与t之间具有线性相关性;
(2)建立y关于t的回归直线方程(系数精确到0.01),并预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37b1e43c1e852ac8b5bf8674d4148f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/005d4636912011abe83422ede0d882bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e121ad53dec462d6b2771cac1e42ef04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2841789cfa495f9541acc77a26b786de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923557f74987174405af890c9a772c48.png)
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2021-10-25更新
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308次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 一元线性回归模型
20-21高二·全国·单元测试
名校
解题方法
2 . 某种产品的广告费支出
与销售额
(单位:百万元)之间有如表对应数据:
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
,
.
(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![]() | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
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2021-10-05更新
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312次组卷
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3卷引用:第八章 成对数据的统计分析(提高卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(提高卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)四川省宜宾市第一中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学(文)试题四川省宜宾市第一中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学(理)试题
3 . 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药,食用时需要清洗数次,统计表中的
表示清洗的次数,
表示清洗
次后
千克该蔬菜残留的农药量(单位:微克).
(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为清洗
次后
千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/cf3611a5-efc0-46e1-8bdc-327bd76ad19f.png?resizew=181)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立
关于
的回归方程;
表中
,
.
(3)对所求的回归方程进行残差分析.
附:①线性回归方程
中系数计算公式分别为
,
;
②
,
说明模拟效果非常好;
③
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0348437e56f6044eccb4c95291bb8a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/cf3611a5-efc0-46e1-8bdc-327bd76ad19f.png?resizew=181)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71dc4e51801c365a3a54ceeb697c5021.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa72bea6ce6d91b6b56eed79db27bd5.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
(3)对所求的回归方程进行残差分析.
附:①线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c9d0161a11c2a5e9190f8baa1beeeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9c5b9020fa6b3c8d7efe7956d053e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2652b734f393d82afb854fdd34a725f4.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ba63d2fac7d134834c2cd806f06856.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9ddd62e700a8d3689e06d9637ebd26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1304e428c4569e12d6f5a32d63545870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf54653e9e92ce6ae928c0d692da2159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e38b7737cc4f29abbfd0b65b6883a74b.png)
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2020-06-25更新
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445次组卷
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4卷引用:重庆市凤鸣山中学2020届高三下学期6月月考数学(文)试题
重庆市凤鸣山中学2020届高三下学期6月月考数学(文)试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题【全国百强校】重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题
21-22高二·全国·课后作业
4 . 散点图
成对_________ 都可用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫做散点图.
成对
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5 . 设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下:
绘制散点图,观察随着年收入的增加,年饮食支出的变化趋势.
年收入x(万元) | 2 | 4 | 4 | 5 | 6 |
年饮食支出y(万元) | 0.9 | 1.4 | 1.6 | 2.0 | 2.1 |
年收入x(万元) | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 |
年饮食支出y(万元) | 1.9 | 1.8 | 2.1 | 2.2 | 2.3 |
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解题方法
6 . 发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求,某县为了响应国家的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积x(单位:公顷)与相应的管理时间y(单位:月)的关系如下表所示:
调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到
列联表的部分数据如下表所示:
(1)画出散点图,判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关,并根据相关系数r说明相关关系的强弱;(若
,认为两个变量有很强的线性相关性,r值精确到0.001)
(2)补全
列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb16efc462b888a96ddcd23b127686fb.png)
参考数据:
,
,
.
土地使用面积x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间y | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 总计 | |
男性村民 | 140 | 60 | |
女性村民 | 40 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
(2)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb16efc462b888a96ddcd23b127686fb.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d5229579eb9e4f3dc4bdcf4be7837ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1596206aba690d848ee8c39f3f9ad3c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c3155b0738170f57dd370d80fd48c7.png)
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2021-10-25更新
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286次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第九单元 独立性检验
解题方法
7 . 在某产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表:
(1)画出表中数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/31/4f587e71-1c48-4af0-8006-d71c7d67b29d.png?resizew=192)
(2)求y对x的回归直线方程
;
(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少?(可用计算器)
参考数据:
,
参考公式:
.
![]() | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 90 | 120 |
![]() | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 | 17 | 19 | 23 | 25 | 29 | 46 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/31/4f587e71-1c48-4af0-8006-d71c7d67b29d.png?resizew=192)
(2)求y对x的回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a7d89965c094792f87594bd68afd2.png)
(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少?(可用计算器)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f85675b9c833cec41df0cc7693797c66.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635d4ba05854b4cd518c776e22e1d466.png)
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2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)
附:线性回归方程
中,
,其中
为样本平均值.
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产缺损零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c96914847dd66b6d34040aa69b4344da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed787b806df05c8928498d76cf9aed37.png)
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2021-01-26更新
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310次组卷
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4卷引用:专题54 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过
(已下线)专题54 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题60 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题河北省张家口市第一中学(普实班)2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 某医院用光电比色计检测尿汞时,得尿汞含量(毫克/升)与消光系数的数据如下表:
(1)画出散点图;
(2)如果
与
之间具有线性相关关系,求
关于
的经验回归方程;
(3)估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数(结果保留整数).
参考公式:
,
.
参考数据:
,
.
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系数 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数(结果保留整数).
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a516de9a3e9653b20f17b4ad2392e0d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b059200d4bb35dab54f0fc288854f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0016e418ced907e20e9846304cbe036.png)
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23-24高二下·全国·课前预习
10 . 判断正误,正确的写正确,错误的写错误.
(1)残差平方和越接近0, 线性回归模型的拟合效果越好.( )
(2)在画两个变量的散点图时, 响应变量在x轴上,解释变量在y轴上.( )
(3)
越小, 线性回归模型的拟合效果越好.( )
(1)残差平方和越接近0, 线性回归模型的拟合效果越好.
(2)在画两个变量的散点图时, 响应变量在x轴上,解释变量在y轴上.
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
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