解题方法
1 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(
吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
)
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5 32+42+52+62=86)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 3 | 4 | 5 | 6 |
![]() | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8096ea61c715b7b05b7e6badd11abf0.png)
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5 32+42+52+62=86)
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2020-08-18更新
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137次组卷
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2卷引用:天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
11-12高二下·江西抚州·期中
名校
2 . 对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( )
A.都可以分析出两个变量的关系 |
B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 |
C.都可以作出散点图 |
D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 |
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2016-12-03更新
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472次组卷
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7卷引用:2011-2012学年江西省临川十中高二下学期期中考试文科数学试卷
(已下线)2011-2012学年江西省临川十中高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二上期中理科数学试卷河北省邢台市第二中学高中数学人教版必修三练习:2.3变量间的相关关系(已下线)第08章 成对数据的统计分析(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第六单元 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用天津市红桥区2018-2019学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第8章 8.1 成对数据的相关分析
3 . 2017年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交通事故的次数,得到如表所示的数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/5a83d1a7-d135-473d-b9a3-e3c85479b883.png?resizew=152)
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
=
x+
;
(3)根据(2)所得速度与事故发生次数的规律,试说明交管部门可采取什么措施以减少事故的发生.
附:
=
,
=
-
车速x(km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
事故次数y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
(1)请画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/5a83d1a7-d135-473d-b9a3-e3c85479b883.png?resizew=152)
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b94f85d7a44e831b1b7909c8d041e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5b929f5ee8ee22a3cf941f9250a320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3f86f78aa800b89f43553477f50ccb.png)
(3)根据(2)所得速度与事故发生次数的规律,试说明交管部门可采取什么措施以减少事故的发生.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5b929f5ee8ee22a3cf941f9250a320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41104e1bf47706c6e93747d1c3607bbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3f86f78aa800b89f43553477f50ccb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975af18d6d2d55ea017c80865672537a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b33ebb2c7ede4dd7e443f8d1c6c308a.png)
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解题方法
4 . 2016年入冬以来,各地雾霾天气频发,
频频爆表(
是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物),各地对机动车更是出台了各类限行措施,为分析研究车流量与
的浓度是否相关,某市现采集周一到周五某一时间段车流量与
的数据如下表:
(1)请根据上述数据,在下面给出的坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/20/1971437580779520/2015320017330176/STEM/f722d528ad844e83bf5b1867aabbe636.png?resizew=370)
(2)试判断
与
是否具有线性关系,若有请求出
关于
的线性回归方程
,若没有,请说明理由;
(3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据(2)得出的结论,预报该时间段的
的浓度(保留整数).
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量![]() | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
![]() ![]() | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/20/1971437580779520/2015320017330176/STEM/f722d528ad844e83bf5b1867aabbe636.png?resizew=370)
(2)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据(2)得出的结论,预报该时间段的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffc153f960f4dedffeb6c700b0a74ce2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee7914705744f514ab5b229aa634585.png)
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名校
解题方法
5 . 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数
与当天气温(平均温度)
的对比表:
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/90bbba2d-b4f9-4954-9dc6-e662818d9c1f.png?resizew=180)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)如果某天的气温是
,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:
,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b606e20eced7081363154fcd45f4f14.png)
0 | 1 | 3 | 4 | |
140 | 136 | 129 | 125 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/90bbba2d-b4f9-4954-9dc6-e662818d9c1f.png?resizew=180)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d0d46da745fa5e71ea97e7b30beb6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9985ad1358d0fddcb8bfc99deb95bf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)如果某天的气温是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81d9e8b067df7c168b280cc2d1042789.png)
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3a158e10af529df811eef5dde530944.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18431062d7f7d5766dcdca1bb74f4820.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17346f47192acfa94f754cbfcff9c879.png)
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2020-03-22更新
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135次组卷
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2卷引用:内蒙古包头市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
11-12高二·福建·期中
名校
解题方法
6 . 一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
(1)画散点图;
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:
)
转速x(转/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画散点图;
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caddb8bb885d422f58a0bd9e2984c5bd.png)
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解题方法
7 . 某产品的广告费用支出
万元与销售额
万元之间有如下的对应数据:
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,求出
关于
的线性回归方程;
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入;
(参考数值:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 30 | 50 | 50 | 70 |
(2)根据上表提供的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入;
(参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80ca76981002f7886e4b537558a9e6d.png)
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8 . 某种产品的广告费用支出
与销售额
之间有如下的对应数据:
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10时,销售收入
的值.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
,
.线性回归方程
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10时,销售收入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/716fb89284f8e5add4f7d6080806a2de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72695135643695ee9f26461b951c6eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
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9 . 某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色外卖份数
(份)与收入
(元)之间有如下的对应数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/12/1685460232208384/1687779218980864/STEM/302c6eb4-95ed-4840-8a53-c0190404e421.png)
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为
份时,收入为多少元.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
外卖份数![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
收入![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/12/1685460232208384/1687779218980864/STEM/302c6eb4-95ed-4840-8a53-c0190404e421.png)
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
注:参考公式:,
;
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/545b29d73e171b52b1ce258146226c66.png)
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2017-05-15更新
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637次组卷
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2卷引用:广西陆川中学2017届高三下学期期中考试数学(理)试题
10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
.(其中
,
).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83eb3ae4b63dce41890d1e18ea2262e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c92e978e277eb52b964420898488680.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad9b3f82f1d731b03137d11267dd06e7.png)
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2018-11-03更新
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219次组卷
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2卷引用:内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题