1 . 下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中x表示产量（单位：吨），y表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）

x	2	3	4	5	6
y	2	2.5	3.5	4.5	6.5

（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在与中，哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）
（2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量y关于x的回归方程．并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤．
参考公式：，

2 . 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程.
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.

3 . 根据如下样本数据得到的回归方程为，则

	3	4	5	6	7
	4.0	2.5	–0.5	0.5	–2.0

A．，	B．，
C．，	D．，

4 . 假定小麦基本苗数与成熟期有效穗之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

x	15.0	25.58	30.0	36.6	44.4
y	39.4	42.9	42.9	43.1	49.2

(1)以 为解释变量，为预报变量，作出散点图；
(2)求与之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
(4)求，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．

5 . 疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力，是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来，军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关，研制的重组新型冠状病毒疫苗（腺病毒载体），于4月12日开始招募志愿者，进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本，检测人体中抗体含量水平（单位：，百万国际单位/毫升）.
（1）IgM作为人体中首先快速产生的抗体，是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析，志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x（接种后每满24小时为一天，）近似满足函数关系：，经研究表明， IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段，试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间（向下取整）.（参考数据：）
（2）IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体，却是血清和体液中含量最高的抗体，也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次（检测次数依次记为，）某志愿者人体中 IgG的含量水平，记作，得到相关数据如下表：

（次）	1	2	3	4	5	6	7
	0.09	0.38	0.95	4.85	3.35	7.48	17.25

①请画出散点图，并根据散点图判断线性拟合模型与指数拟合模型哪种更适合拟合 z与t的关系（不必说明理由）；
②研究人员发现，上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据，利用①中选择的拟合模型计算回归方程，并估计原异常数据对应的值.
附：回归系数与估计值均保留两位小数，由七组数据计算出的参考数据见下表，其中.

4.91	0.60			205.48	39.87	-2.84	0.44		0.82	1.58

参考公式：线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

6 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）画出散点图，并判断是否线性相关；
（2）求y与x之间的回归方程.

7 . 近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内, 与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的 人次；
(3)推广期结束后,为更好的服务乘客,车队随机调查了人次的乘车支付方式,得到如下结果：

已知该线路公交车票价元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有名乘客享受折优惠,有名乘客享受折优惠,有名乘客享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下,按照上述收费标准,试估计该车队一辆车一年的总收入.
参考数据:

其中
参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

8 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；
（Ⅱ）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

9 . 某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的数据：

广告支出（单位：万元）	1	2	3	4
销售收入（单位：万元）	12	28	42	56

（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出对的线性回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；
（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）