1 . 某企业进行深化改革，使企业的年利润不断增长．该企业记录了从2014年到2019年的年利润（单位：百万）的相关数据，如下：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6
年利润百万	3	5	8	11	13	14

（1）根据表中数据，以年份代号为横坐标，年利润为纵坐标建立平面直角坐标系，根据所给数据作出散点图；
（2）利用最小二乘法求出关于的线性回归方程（保留2位小数）；
（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与年份代号对应的年利润的估计值，为与年份代号对应的年利润数据，当时，将年利润数据称为一个“超预期数据”，现从这6个年利润数据中任取2个，记为“超预期数据”的个数，求的分布列与数学期望．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，．

2 . 越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数

周数x	6	5	4	3	2	1.
正常值y	55	63	72	80	90	99

其中，，，
（1）作出散点图；

（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（精确到0.01）
（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑．若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导．若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？

3 . 是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量（万辆）
的浓度（微克/立方米）

(1)根据上表数据，请在所给的坐标系中画出散点图；
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)若周六同一时间段的车流量是万辆，试根据（2）求出的线性回归方程，预测此时的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，
其中，．

4 . 已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃	14	16	18	20	22	24	26
繁殖数量/个	25	30	38	50	66	120	218

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

20	78	4.1	112	3.8	1590	20.5

其中，.
（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：.

5 . 下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

6 . 十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年份代码	1	2	3	4	5
新能源产品年销售（万个）	1.6	6.2	17.7	33.1	55.6

（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.
参考公式：，
参考数据：

7 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称
销售额/千万元	3	5	6	7	9
利润额/百万元	2	3	3	4	5

(1)画出销售额和利润额的散点图；
(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；
(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.
（附：线性回归方程：，，，）

8 . 某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

参考公式：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

9 . 1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：

行星编号（x）	1（金星）	2（地球）	3（火星）	4（       ）	5（木星）	6（土星）
离太阳的距离（y）	0.7	1.0	1.6		5.2	10.0

受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①；②；③.
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.

10 . 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的表示清洗的次数，表示清洗次后千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．

x	1	2	3	4	5
y	4.5	2.2	1.4	1.3	0.6

（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据判断及下面表格中的数据，建立关于的回归方程；
表中，．

3	2	0.12	10	0.09	-8.7	0.9

（3）对所求的回归方程进行残差分析．
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；
②，说明模拟效果非常好；
③，，，，．