组卷网 > 知识点选题 > 用回归直线方程对总体进行估计
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解析
| 共计 108 道试题
1 . 某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额,统计结果如下表:

年份

2018

2019

2020

2021

2022

年份代码x

1

2

3

4

5

交易额y/百亿元

9

12

17

21

26

(1)请根据上表提供的数据,用样本相关系数r说明yx的线性相关程度,样本线性相关系数保留三位小数;(统计中用样本相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量x的取值,变量y的观测值为,则两个变量的样本相关系数的计算公式为.统计学认为,对于变量xy,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年该网站“双11”当天的交易额.
附:参考公式:
参考数据:
2023-08-15更新 | 94次组卷 | 1卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 党的十九大明确把精准脱贫作为全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某企业指导一贫困村通过种植某种药材来提高经济收入,通过调研得到如下统计数据:该药材年产量约为300千克/亩,种植成本为2000元/亩,近4年的收购价格如下表所示:

编号x

1

2

3

4

年份

2016

2017

2018

2019

单价y(元/千克)

27

29

33

35

(1)通过调研发现近几年该药材的单价y(单位:元/千克)与年份编号x具有线性相关关系,试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:
(2)若某贫困户2020年种植了4亩这种药材,则该贫困户2020年种植该药材的收入大约为多少元?
附:最小二乘估计公式分别为
3 . “中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办,至今已连续举办15年,累计推选出80余座幸福城市,现某城市随机选取30个人进行调查,得到他们的收入、生活成本及幸福感分数(幸福感分数为0~10分),并整理得到散点图(如图),其中x是收入与生活成本的比值,y是幸福感分数,经计算得回归方程为.根据回归方程可知(  )
A.yx成正相关
B.样本点中残差的绝对值最大是2.044
C.只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感
D.当收入是生活成本3倍时,预报得幸福感分数为6.044
4 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况,对近五年的报考人数(单位:个)进行了统计,得到如下统计数据:

年份

2017

2018

2019

2020

2021

年份编号x

1

2

3

4

5

报考人数y

30

60

100

140

170

(1)经分析,yx存在显著的线性相关性,求y关于x的线性回归方程并预测2022年的报考人数;
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,录取方案:总分在400分以上的直接录取,总分在[385,400]之间的进入面试环节,录取其中的80%,低于385分的不予录取,请预测2022年该专业录取的大约人数最后结果四舍五入,保留整数
参考公式和数据:
若随机变量X,则
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5 . 2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:

A

B

C

D

外来务工人数x/万

3

4

5

6

就地过年人数y/万

2.5

3

4

4.5

(1)请用相关系数说明yx之间的关系可用线性回归模型拟合,并求关于的线性回归方程.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
(i)若该市E区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
(ii)若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为,该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元,求的取值范围.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
6 . 给出下列说法:
①回归直线恒过样本点的中心
②两个变量相关性越强,则相关系数就越接近1;
③某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的方差不变;
④在回归直线方程中,当变量x增加一个单位时,平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是_____________.
2021-12-16更新 | 1101次组卷 | 11卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市讷河市拉哈一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学(文)试题
7 . 某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系,他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期2019年9月8日2019年10月8日2019年11月8日2019年12月8日2020年1月8日
昼夜温差58121316
就诊人数1016263035
该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.假设被选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.
(1)求就诊人数关于昼夜温差x的线性回归方程(结果精确到0.01)
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该医务室所得线性回归方程是否理想?
参考公式:
2021-07-24更新 | 102次组卷 | 1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
8 . 十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》这部法律自日起施行,某市相关部门进行法律宣传,某宣传小分队记录了前周每周普及宣传的人数与时间的数据,得到下表:

时间

人数

(1)若可用线性回归模型拟合的关系,求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)的回归方程,预测该宣传小分队第7周普及宣传(民法典)的人数.
参考公式及数据:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
2021-06-14更新 | 953次组卷 | 5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题
9 . 已知两个线性相关变量的统计数据如下表:

其回归直线方程是,据此计算,样本处的残差为,则表中的值为(       
A.B.C.D.
2021-05-28更新 | 1083次组卷 | 3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
10 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价(x元)456789
销量(y件)908483807568
由表中数据,求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方的概率为(       
A.B.C.D.
2021-05-17更新 | 369次组卷 | 4卷引用:黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
共计 平均难度:一般