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解析
| 共计 580 道试题
1 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位:)关于时间x(单位:min)的回归方程模型,通过实验收集在室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的7组数据,并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.

   

73.53.85
表中:
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(2)参考数据:
2023-10-27更新 | 1175次组卷 | 8卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
2 . 某出版社单册图书的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:
x123571011202530
y9.025.274.063.032.592.282.211.891.801.75
(1)根据以上数据画出散点图(可借助统计软件),并根据散点图判断:中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程;
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
2023-10-07更新 | 219次组卷 | 2卷引用:专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2
3 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况(2015-2022年)》报告,其中2015年至2022年游客总人数y(单位:亿人次)的数据如下表:

年份

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

年份代号x

1

2

3

4

5

6

7

8

游客总人数y

3.3

4.3

5.7

6.9

8.1

5.3

6.5

8.4

为了预测2023年云南省游客总人数,根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一,得到回归方程,但由于受到2020年疫情影响,估计预测不准确,若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二,得到回归方程
(1)根据预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1);
(2)为了检验两种模型的预测效果,对两种模型作残差分析得到:
模型一:总偏差平方和,残差平方和
模型二:总偏差平方和,残差平方和
来比较模型一与模型二的拟合效果(精确到0.001);
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三,求回归方程,并根据预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1).
参考公式:.
2023-10-07更新 | 346次组卷 | 5卷引用:云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)

4 . 某种产品2014年到2018年的年投资金额(万元)与年利润(万元)的数据统计如下,由散点图知,之间的关系可以用线性回归模型拟合,已知5年利润的平均值是4.7.

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年投资金额万元

1

2

3

4

5

年利润万元

2.4

2.7

6.4

7.9


(1)求表中实数的值;
(2)求关于的线性回归方程

参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

2024-02-25更新 | 948次组卷 | 4卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(二十一)
5 . 为促进全民健身更高水平发展,更好地满足人民群众的健身和健康需求,国家相关部门制定发布了《全民健身计划(2021—2025年)》.相关机构统计了我国2018年至2022年(2018年的年份序号为1,依此类推)健身人群数量(即有健身习惯的人数,单位:百万),所得数据如图所示:
   
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计,从2022年的健身人群中随机抽取5人,设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X,求
(2)由图可知,我国健身人群数量与年份序号线性相关,请用相关系数加以说明.
附:相关系数.参考数据:.
2023-09-16更新 | 428次组卷 | 2卷引用:海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题
6 . 某研发小组为了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据(),建立了两个函数模型:①,②,其中均为常数,为自然对数的底数.设,经过计算得如下数据.
206677020014
4604.2031250000.30821500
(1)设的相关系数为的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.
(2)根据(1)中选择的模型及表中数据,建立关于的线性回归方程(系数精确到0.01),根据线性回归方程,若当年的销售额大致为亿元,则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.
参考公式:相关系数
线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
2023-09-13更新 | 877次组卷 | 9卷引用:考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
23-24高二上·上海·课后作业
7 . 经过分层抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩(满分:100分),如下表所示.
学生编号12345678
高一8485717460585182
高二8488727368626085
学生编号910111213141516
高一8769798083846354
高二8873848283836667
(1)绘制这些成对数据的散点图;
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数.根据此相关系数,你能得出什么结论?
2023-09-12更新 | 302次组卷 | 2卷引用:考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
8 . 某互联网公司为了确定下季度的前期广告投人计划,收集了近6个月广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据如表:

月份

1

2

3

4

5

6

广告投入量

2

4

6

8

10

12

收益

14.21

20.31

31.8

31.18

37.83

44.67

他们用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
   

7

30

1464.24

364

(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型拟合?并说明理由;
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量时,(1)中所选模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
2023-09-10更新 | 686次组卷 | 4卷引用:考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
9 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在之间,一农学实验室研究人员为研究温度x)与绿豆新品种发芽数y(颗)之间的关系,每组选取了成熟种子50颗,分别在对应的的温度环境下进行实验,得到如下散点图:
   
其中
(1)运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合的关系?
(2)求出关于的线性回归方程,并预测在的温度下,种子的发芽的颗数.
参考公式:相关系数,回归直线方程,其中.参考数据:
2023-09-09更新 | 563次组卷 | 2卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
10 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数,收集数据如下:
天数123456
繁殖个数612254995190
   
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断为常数)与为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.5062.833.5317.50596.5712.09
(ⅰ)证明:“对于非线性回归方程,令,可以得到繁殖个数的对数关于天数具有线性关系(即为常数)”;
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
2023-09-06更新 | 920次组卷 | 4卷引用:考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
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