解题方法
1 . 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况,对统计得到的样本数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
依据的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?
参考公式:,,,其中.
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
参考公式:,,,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数(单位:亿)的折线图,注:年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数(结果精确到)加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),并预测2024年我国岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,若,则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数(结果精确到)加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),并预测2024年我国岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,若,则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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名校
解题方法
3 . 近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为企业利润y(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
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2024-05-17更新
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2615次组卷
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6卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
(已下线)湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
名校
解题方法
4 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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2024-04-05更新
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3225次组卷
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10卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷(已下线)专题12 学科素养与综合问题(解答题17)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
名校
解题方法
5 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域,用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号,统计抽取到每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量(,2,…,15),得到数组.已知,,.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
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2024-04-01更新
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1834次组卷
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3卷引用:湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022.
表中,.
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y(单位:亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)(i)根据(1)中所选模型,求出y关于x的经验回归方程;
(ii)设该科技公司的年利润(单位:亿元)和年研发投入y(单位:亿元)满足(且),问该科技公司哪一年的年利润最大?
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入y(单位:亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y(单位:亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)(i)根据(1)中所选模型,求出y关于x的经验回归方程;
(ii)设该科技公司的年利润(单位:亿元)和年研发投入y(单位:亿元)满足(且),问该科技公司哪一年的年利润最大?
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-12-01更新
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1612次组卷
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11卷引用:湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题
湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)2024届新高考数学信息卷1(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . 2023年,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业投入研发的信心,增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过技术革新和能力提升,极大提升了企业的影响力和市场知名度,订单数量节节攀升,右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y(万件) | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
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2023-09-18更新
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654次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(理)试题江西省宜丰中学2024届高三上学期11月期中数学试题陕西省汉中市汉台区2024届高三下学期教学质量检测考试数学(理)试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
8 . 随着人们生活水平的提高,健康越来越成为当下人们关心的话题,因此,健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数(单位:人)与该初级私人健身教练价格(单位:元/小时)的情况,如下表所示.
(1)求(,2,3,4,5)的相关系数r,并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性)(精确到0.001)
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,…,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.,,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
初级私人健身教练价格(元/小时) | 210 | 200 | 190 | 170 | 150 |
初级私人健身教练课程的月报名人数(人) | 5 | 8 | 7 | 9 | 11 |
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,…,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.,,.
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2023-08-06更新
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316次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题
名校
9 . 某剧场的座位数量是固定的,管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价(单位:元)和上座率(上座人数与总座位数的比值)的数据,其中,并根据统计数据得到如下的散点图:
(1)由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合(给出判断即可,不必说明理由),并根据你的判断结果求回归方程;
(2)根据(1)所求的回归方程,预测票价为多少时,剧场的门票收入最多.
参考数据:,,;设,则,,;,,.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2023-03-27更新
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1676次组卷
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10卷引用:湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题天一大联考(山西省)三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题(已下线)第76练 计算提升训练16河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第八节 对数函数理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(四)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 基础学科招生改革试点,也称强基计划,强基计划是教育部开展的招生改革工作,主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后,从全体考生中随机抽取52名,获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y),绘制成如图散点图:
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:,,,,,其中分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩,,2,…,50,y与x的相关系数.
(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用52组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为.试判断与r的大小关系(不必说明理由);
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到0.1)
附:线性回归方程中:.
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:,,,,,其中分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩,,2,…,50,y与x的相关系数.
(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用52组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为.试判断与r的大小关系(不必说明理由);
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到0.1)
附:线性回归方程中:.
您最近一年使用:0次
2023-03-19更新
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1133次组卷
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8卷引用:炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)
炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学(理)试题(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)