1 . 某市春节期间7家超市的广告费用支出（万元）和销售额（万元）数据如下表：

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告费支出	1	2	4	6	11	13	19
销售额	19	32	40	44	52	53	54

(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.92和0.75，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费用支出3万元时的销售额．
参考数据及公式：，，，，，．

2 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数y	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

3 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到散点图如图所示：

（1）利用散点图判断，和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

5 . 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中，
（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

6 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（       ）

A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系

7 . 回归方程在样本处的残差为________.

8 . 已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：

学生的编号	1	2	3	4	5
数学成绩	80	75	70	65	60
物理成绩	70	66	68	64	62

（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求关于的回归方程．
（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
（3）现从5名同学中任选两人参加访谈活动，求1号同学没被选中的概率.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

9 . 下列关于回归分析的说法中错误的序号为_______
（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．
（2）回归直线一定过样本中心点．
（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
（4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．

10 . 以下几个命题中：
①线性回归直线方程恒过样本中心；
②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；
③随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；
④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方.
其中真命题为 _________