1 . 为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	常喝	不常喝	总计
肥胖
不肥胖
总计

已知从这名学生中随机抽取人，抽到肥胖学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)通过计算判断是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?
附：，其中.

2 . 2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队为考察甲、乙两名球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

	球队胜	球队负	总计
甲参加	30		60
甲未参加		10
总计	60		n

乙球员能够胜任前锋､中场､后卫三个位置，且出场率分别为：0.1，0.5，0.4；在乙出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为：0.2，0.2，0.7
(1)根据小概率值=0.025的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联？
(2)根据数据统计，问：
①当乙参加比赛时，求该球队某场比赛输球的概率；
②当乙参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当中场的概率；
③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 为调查某小学学生的视力情况，随机抽取了该校150名学生（男生100人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如下：男生中有60人视力正常，女生中有40人视力正常.
(1)是否有99%的把握认为视力正常与否与性别有关？
(2)如果用这150名学生中，男生和女生视力正常的频率分别代替该校男生和女生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2男1女），设随机变量表示“3人视力正常”的人数，试求的分布列和数学期望.
附：.

5 . 为了解高中生性别与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

	女生	男生
数学成绩优异	20	7
数学成绩一般	10	13

由以上数据，计算得到，根据临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

以下说法正确的是（       ）

A．没有95%的把握认为性别与数学成绩有关

B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与数学成绩有关

C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与数学成绩无关

D．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化

7 . 为了检测新冠疫苗的效果，需要进行动物试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，每组分别有10只，20只，40只，100只，30只.试验发现小白鼠体内没有产生抗体的共有40只，其中该项指标值小于60的有20只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)完成如图所示列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

(2)用频率估计概率，以动物试验中小白鼠注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率.记只小白鼠注射疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当且仅当时，取最大值，求参加接种试验的小白鼠数量.
参考公式：（其中为样本容量）参考数据：

8 . 某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期，该款芯片的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为.
(1)①求批次芯片的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为 次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率.
(2)已知某批次芯片的次品率为，设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为，记的极大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，安装批次有40部，其中对开机速度满意的有28人；安装批次有60部，其中对开机速度满意的有57人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
附：.

9 . 国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下2×2列联表：

运动时间 性别	运动达人	非运动达人	合计
男生	36
女生		26
合计			100

(1)请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望及方差.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

，其中.