21-22高二·全国·课后作业
1 . 判断正误
（1）在一元线性回归模型中，e是
预报真实值y的随机误差，它是一个可观测的量．( )
（2）用最小二乘法求出的
可能是正的，也可能是负的．( )
（3）残差平方和越大，线性回归模型的拟合效果越好．( )
（4）经验回归方程
必过点
．( )
（1）在一元线性回归模型中，e是
预报真实值y的随机误差，它是一个可观测的量．（2）用最小二乘法求出的
可能是正的，也可能是负的．（3）残差平方和越大，线性回归模型的拟合效果越好．
（4）经验回归方程
必过点．
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21-22高二·全国·课后作业
2 . 一元线性回归模型参数的最小二乘估计
（1）经验回归方程：
对于一组具有线性相关关系的成对样本数据
，由最小二乘法得
，
．
将称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做_______________ ，求得的，
叫做b，a的___________ ．
（2）观测值：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值．
（3）预测值：通过经验回归方程得到的___________ 称为预测值．
（4）残差：__________ 减去___________ 称为残差．
（5）
的计算公式为
．在表达式中，
与经验回归方程无关，残差平方和
与经验回归方程有关．因此越大，表示残差平方和_________ ，即模型的拟合效果________ ；越小，表示残差平方和__________ ，即模型的拟合效果________ ，越接近1，拟合效果越好．
（1）经验回归方程：
对于一组具有线性相关关系的成对样本数据
，由最小二乘法得，．将
称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做，叫做b，a的（2）观测值：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值．
（3）预测值：通过经验回归方程得到的
（4）残差：
（5）
的计算公式为．在表达式中，与经验回归方程无关，残差平方和与经验回归方程有关．因此越大，表示残差平方和越小，表示残差平方和越接近1，拟合效果越好．
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21-22高二·全国·课后作业
3 . 【微思考】在一元线性回归模型
中，随机误差e产生的原因主要有哪几种？
___________________
中，随机误差e产生的原因主要有哪几种？
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21-22高二·全国·课后作业
4 . 一元线性回归模型
我们称
为Y关于x的一元线性回归模型．其中，Y称为_________ 或_________ ，x称为_________ 或_________ ；a和b为模型的未知参数，a称为_________ ，b称为_________ ．
我们称
为Y关于x的一元线性回归模型．其中，Y称为
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名校
5 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程 ，则变量 与 正相关 |
| B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 |
C．若样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据 ， ，…， 的方差为8 |
| D．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次” |
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名校
6 . 下列说法正确的命题是___________ （填序号）.
①回归直线过样本点的中心
；
②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点
，
，…，
中的一个点；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；
④在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好.
①回归直线过样本点的中心
；②线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点，，…，中的一个点；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；
④在回归分析中，
为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好.
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2022-03-24更新
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622次组卷
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2卷引用：福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
名校
7 . 已知两个统计案例如下：
①某机构调查了100位社区网络员手机即时通讯软件的使用情况，结果如下表：
②为了解某地母亲身高与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高数据如下表：
则对这些数据的处理所采用的统计方法是（ ）
①某机构调查了100位社区网络员手机即时通讯软件的使用情况，结果如下表：
35岁以上 | 35岁以下 | 总计 | |
微信 | 45 | 20 | 65 |
13 | 22 | 35 | |
总计 | 58 | 42 | 100 |
母亲身高/cm | 159 | 160 | 160 | 163 | 159 | 154 | 159 | 158 | 159 | 157 |
女儿身高/cm | 158 | 159 | 160 | 161 | 161 | 155 | 162 | 157 | 162 | 156 |
| A．①回归分析，②取平均值 | B．①回归分析，②独立性检验 |
| C．①独立性检验，②回归分析 | D．①独立性检验，②取平均值 |
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2022-03-24更新
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279次组卷
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4卷引用：河南省2021-2022学年高二下学期联考（二）文科数学试卷
河南省2021-2022学年高二下学期联考（二）文科数学试卷河南省中原好教育联盟2021-2022学年高二下学期第二次大联考文科数学试题（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（题型专训）
名校
解题方法
8 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式：
，，
.参考数据：
，
.
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式：
，，.参考数据：，.
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2022-03-20更新
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1484次组卷
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7卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测文科数学试题
河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题江西省南昌市第十五中学等名校2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月至3月每月5日、20日的昼夜温差情况与因感冒而就诊的人数，得到如表资料：
该小组确定的研究方案是：先从这6组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验．
参考公式：
，．
(1)求剩余的2组数据都是20日的概率；
(2)若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据．
①请根据这4组数据，求出y关于x的线性回归方程
；
②若某日的昼夜温差为7℃，请预测当日就诊人数．（结果保留整数）．
| 日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
| 昼夜温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数y（个） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
参考公式：
，．(1)求剩余的2组数据都是20日的概率；
(2)若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据．
①请根据这4组数据，求出y关于x的线性回归方程
；②若某日的昼夜温差为7℃，请预测当日就诊人数．（结果保留整数）．
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解题方法
10 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本(单位：万元)和企业利润的数据(单位：万元)如下表所示：
根据最小二乘法公式求得经验回归方程为
.
(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
；
(2)请先求出线性回归模型的决定系数(精确到0.0001)，若根据非线性模型
求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.
参考公式及数据：
，
，
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
物流成本x | 83 | 83.5 | 80 | 86.5 | 89 | 84.5 | 79 | 86.5 |
利润y | 114 | 116 | 106 | 122 | 132 | 114 | m | 132 |
残差 | 0.2 | 0.6 | 1.8 | －3 | －1 | －4.6 | －1 |
.(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
；(2)请先求出线性回归模型
的决定系数(精确到0.0001)，若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.参考公式及数据：
，，.
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