名校
解题方法
1 . 工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系,引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向,“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业.下表是某地2017-2021年新增企业数量的有关数据:
(1)求
和
的相关系数
(精确到0.01),并推断
和
的线性相关程度
若
,则线性相关程度很强;若
,则线性相关程度一般
;
(2)请根据表中所给的数据,求出
关于
的经验回归方程,并预测2025年此地新增企业的数量.
参考公式:相关系数
,经验回归方程
,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc3bd08a51b31c8976b3c47ee9df0ccf.png)
参考数据:
.
年份(年) | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增企业数量![]() | 8 | 17 | 29 | 24 | 42 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d30c484a4e3b8297f7d32c7e44919b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)请根据表中所给的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc3bd08a51b31c8976b3c47ee9df0ccf.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7f863886864773dea53b7c3ddb787c9.png)
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2 . 下列说法中,错误的有( )
A.用决定系数![]() ![]() |
B.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
C.对于随机事件![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.已知采用分层抽样得到的商三年级100名男生和50名女生的身高情况为:男生样本平均数为173,女生样本平均数为164,则总体样本平均数为170 |
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3 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的300个地块,并在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区,调查得到样本数据
,其中
和
分别表示第
个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得
,
,
,
,
.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求抽取的样本
的相关系数(精确到0.01),并用相关系数说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积的相关性.
附:相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa1a48bd1ba0969f0eb05ed66781b61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36b82d26e0033a2d8ae9b367f3672bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f7307e0d21f363c80fe7fdeb63f6b7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea863574d4fc9a3b6f7fd0f49b74077a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3ef09b608f0bc3750741fa9970f95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa3f9075e49591c504c6bb3aab82a14.png)
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求抽取的样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa1a48bd1ba0969f0eb05ed66781b61.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3ccb5bf04354cee4fc66ae84d25fc23.png)
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2024-02-21更新
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319次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测(一)数学(文)试题
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测(一)数学(文)试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 据统计,某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表:
(1)根据上表数据,计算y与x间的线性相关系数r,并说明y与x的线性相关性的强弱;(结果保留两位小数,若
,则认为y与x线性相关性很强;若
,则认为y与x线性相关性不强.)
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式:
,
,
.
参考数据:
,
,
,
,
.
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 |
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值y(亿元) | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb1c91620f163dfe969ec894b055b9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4cc5f78d62ebab2d335319c5d9372c.png)
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6773755d2d493055c8869d8f0975edb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d190f1c6ecb0cd62630d8264c3736816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b27421a2920471744c773c7db804859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd4d4a655b6c1db365ee1ecca79d380.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1f414caabeb87c682567b43dae92ae1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/179a73b3e2b1784474deecea95f71b99.png)
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2023-05-10更新
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871次组卷
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7卷引用:陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)河北省唐山市遵化市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 某收费
(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该
所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用
(单位:元)及该月对应的用户数量
(单位:万人),得到如下数据表格:
已知
与
线性相关.
(1)求
关于
的线性回归方程(
,
,
);
(2)求
与
的相关系数(精确到0.01).
参考公式:相关系数
,对于一组具有线性相关关系的数据
(
,2,
,n),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
用户一个月月租减免的费用![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用户数量![]() | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.9 | 2.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/864f04dc0bbf2fa35fb8ffd997c49141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645f104ef32720dba860916587571d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce90eb058cbeecc9fe72375209e09447.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280d98ba415407cd0fbad51131bbf15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67eff0afc38d2da1ce552ae656e3b5da.png)
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2023-03-15更新
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624次组卷
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6卷引用:陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题
陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 如图所示的散点图,现选用两种回归模型,模型A:用线性回归模型,计算出相关系数
;模型B:用指数回归模型,计算出转化为线性回归方程所对应的相关系数
,则一定有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/11/bca786f4-f78d-49b1-b866-985fee116fd4.png?resizew=147)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/11/bca786f4-f78d-49b1-b866-985fee116fd4.png?resizew=147)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.无法确定 |
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名校
7 . 某企业研发了一种新药,为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性,需要开展临床用药试验,检测显示临床疗效评价指标
的数量
与连续用药天数
具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验,并得到了一组数据
,其中
表示连续用药
天,
表示相应的临床疗效评价指标
的数值.根据临床经验,刚开始用药时,指标
的数量
变化明显,随着天数增加,
的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值:
,
.
(1)求样本
的相关系数(精确到
;
(2)新药经过临床试验后,企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为
,第2条生产线出现不合格药品的概率为
,两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
(i)随机抽取一件该企业生产的药品,求该药品不合格的概率;
(ii)若在抽查中发现3件不合格药品,求其中至少有2件药品来自第1条生产线的概率.
附:相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea5cb78719f87b7b5f9dcf7e337ed50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f93a68c2d514b9208f7402924fec3d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5143063f8142f717410a84b4338d3728.png)
(1)求样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d51ce137d9723ebae6bb7586f0c9df80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d598b7b9761492605450acd3dadc55.png)
(2)新药经过临床试验后,企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cd325805c59c53a2d732952eb815b42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9afc755e74b2a3119aedde8c232ca9d.png)
(i)随机抽取一件该企业生产的药品,求该药品不合格的概率;
(ii)若在抽查中发现3件不合格药品,求其中至少有2件药品来自第1条生产线的概率.
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a517aa09ad02f2fd6b8758561e4ab80a.png)
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2022-11-22更新
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735次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题
名校
解题方法
8 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出(单位:万元),得到如下折线图.(附:年份代码1-7分别对应2015-2021年).经计算得
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/52740729-0109-4de3-abc9-b1241f5ff573.png?resizew=273)
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数
;
②在回归直线方程
中,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb2b344751201b4398c0781b63d58b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180fb970fb496ffcba01056f4ae13a50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/52740729-0109-4de3-abc9-b1241f5ff573.png?resizew=273)
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3dc3e2ed282378d22ee67ee5ca08f54.png)
②在回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8deea9d0ed6af44cab0150a7761ebbb.png)
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2022-11-11更新
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687次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题
名校
9 . 对于样本相关系数,下列说法错误的是( )
A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性 |
B.样本相关系数可以是正的,也可以是负的 |
C.样本相关系数![]() |
D.样本相关系数越大,成对样本数据的线性相关程度也越强 |
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2022-09-09更新
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672次组卷
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8卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题天津市河北区2020-2021学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文科)试题山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)9.1.1 变量的相关性-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课堂例题
解题方法
10 . 近年来,随着互联网的发展,网约车服务在我国各城市迅猛发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为了解网约车在某省的发展情况,调查机构从该省抽取了5个城市,分别收集和分析了网约车的
两项指标数
,数据如下表所示:
(1)由表中数据可知,
与
具有较强的线性相关关系,请利用相关系数
加以说明;(精确到0.01)
(2)建立
关于
的线性回归方程,并预测当
指标数为8时,
指标数的估计值.
相关系数
参考值:当
时,线性相关程度一般;当
时,线性相关程度较高.
参考公式:
,线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
参考数据:
,
.
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城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
![]() ![]() | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
![]() ![]() | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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(2)建立
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相关系数
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参考公式:
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参考数据:
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2022-07-25更新
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525次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期第三次月考文科数学试题