名校
1 . 对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本点数据
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点 |
B．若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心 |
C．若以模型 拟合该组数据，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则a，b的估计值分别是3和6． |
D．用  来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则 的值为1 |
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2021-05-30更新
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1035次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2021届高三三模数学试题
2 . 有下列命题：
：幂函数
的定义域为实数集
；
：已知数据
，
，…，
的平均数为
，方差
，则
；
：若
函数的导函数为
，
的解为
，则为函数的极值点；
：变量，
负相关，相关系数为
，则越大相关性越弱，越小相关性越强.则真命题为（ ）
：幂函数的定义域为实数集；：已知数据，，…，的平均数为，方差，则；：若函数的导函数为，的解为，则为函数的极值点；：变量，负相关，相关系数为，则越大相关性越弱，越小相关性越强.则真命题为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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282次组卷
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3卷引用：陕西省西安市八校2021届高三下学期第三次联考文科数学试题
陕西省西安市八校2021届高三下学期第三次联考文科数学试题陕西省西安地区八校联考2021届高三下学期高考押题理科数学试题（已下线）专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
3 . 下列命题正确的是（ ）
| A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 |
B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据 ，其线性回归方程是 ，且 ，则实数 的值是 |
C．已知样本数据 的方差为4，则 的标准差是4 |
D．已知随机变量 ，若 ，则 |
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2021-05-28更新
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2076次组卷
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7卷引用：广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题
广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期一诊模拟数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题（已下线）押新高考第9题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）一轮复习适应训练卷（3）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）重庆市育才中学校2023届高三上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022届高三下学期考前最后一次模拟数学试题
名校
4 . 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）
A．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心 |
| B．若相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强. |
| C．若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好. |
| D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高 |
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2021-05-28更新
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1024次组卷
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5卷引用：广东省惠州市2021届高三下学期一模数学试题
5 . 据国家统计局公布的数据显示，从2015年到2019年全国居民人均可支配收入x(单位：万元)与全国居民人均消费支出y(单位：万元)均呈现上升的趋势，得到统计数表(表中数据已四舍五入处理)如下：
（1）在给出的坐标系中画出散点图，求样本
的相关系数r的值，并说明两个变量x，y间的线性相关强度；
（2）求出样本的线性回归方程，并解释回归系数
的实际意义；
（3）利用（2）中的回归方程，预测当全国居民人均可支配收入为5万元时，全国居民人均消费支出是多少万元？(以上计算均精确到0.01)
参考数据：
，
，
，
，
，
.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；样本的相关系数
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 全国居民人均可支配收入x | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.8 | 3.1 |
| 全国居民人均消费支出y | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 2.0 | 2.2 |
的相关系数r的值，并说明两个变量x，y间的线性相关强度；（2）求出样本
的线性回归方程，并解释回归系数的实际意义；（3）利用（2）中的回归方程，预测当全国居民人均可支配收入为5万元时，全国居民人均消费支出是多少万元？(以上计算均精确到0.01)
参考数据：
，，，，，.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；样本的相关系数
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名校
解题方法
6 . 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入
（亿元）和沙漠治理面积
（万亩）的相关数据如下表所示：
（1）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
（2）建立关于的回归方程；
（3）若保持以往的沙漠治理经费增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩．
参考数据：
，
；
参考公式：相关系数
，
，
．
（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 26 | 39 | 49 | 54 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（2）建立
关于的回归方程；（3）若保持以往的沙漠治理经费增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩．
参考数据：
，；参考公式：相关系数
，，．
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2021-05-21更新
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995次组卷
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4卷引用：百校联考五月2021届普通高中教育教学质量监测考试全国1卷文科数学试题
7 . 商务部会同海关总署､国家药监局于3月31日发布关于有序开展医疗物资出口的公告.如医疗物资出口中出现质量问题，将认真调查，发现一起，查处一起，切实维护“中国制造”的形象，更好地发挥医疗物资对支持全球疫情防控的重要作用.为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程，检验员每隔30
从该生产线上随机抽取一个医疗物资，并测量其尺寸(单位：
).下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸：
经计算得
，
，
，
，
，其中为抽取的第
个医疗物资的尺寸，
（1）求
的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若
，则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
（2）一天内抽检医疗物资中，如果出现了尺寸在
之外的医疗物资，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
附：样本
的相关系数
从该生产线上随机抽取一个医疗物资，并测量其尺寸(单位：).下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸：| 抽取次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 医疗物资尺寸 |  |  |  | |  |  |  |  |
| 抽取次数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 医疗物资尺寸 |  |  |  |  |  | |  | |
，，，，，其中为抽取的第个医疗物资的尺寸，（1）求
的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).（2）一天内抽检医疗物资中，如果出现了尺寸在
之外的医疗物资，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？附：样本
的相关系数
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2021-05-15更新
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698次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）专题06 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 成对数据的统计分析陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
8 . 关于变量、的
个样本点
、
、
、
及其线性回归方程：
，下列说法正确的有（ ）
、的个样本点、、、及其线性回归方程：，下列说法正确的有（ ）| A．若相关系数越小，则表示、的线性相关程度越弱 |
B．若线性回归方程中的 ，则表示变量、正相关 |
| C．若残差平方和越大，则表示线性回归方程拟合效果越好 |
D．若 ， ，则点一定在回归直线上 |
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2021-05-14更新
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835次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题
9 . 如表是S市某中学高二三班2020年第一学期期中考试16名学生的数学名次和年级总分名次
（1）用线性回归方程拟合y与x的关系，计算相关系数r，说出相关性的强弱(|r|>0.75叫做强相关，|r|<0.75叫做弱相关)
（2）根据以上数据填充以下表格，并计算有没有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关
参考公式与数据：
，
，
=308243，
=237454.62，
.
| 数学年级名次x | 26 | 26 | 67 | 101 | 247 | 411 | 192 | 121 |
| 总分年级名次y | 2 | 10 | 31 | 52 | 56 | 78 | 79 | 119 |
| 数学年级名次x | 147 | 101 | 155 | 231 | 393 | 294 | 192 | 192 |
| 总分年级名次y | 122 | 133 | 138 | 152 | 163 | 174 | 188 | 206 |
（2）根据以上数据填充以下表格，并计算有没有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关
| 数学前120名 | 数学120名以后 | 合计 | |
| 总分前120名 | |||
| 总分120名以后 | |||
| 合计 |
，，=308243，=237454.62，.| P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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10 . 为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系，将小张某月1日到10日每天打篮球的时长x（单位：h）与当天投篮的命中率y的数据记录如表：
（1）当x不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为1的概率；
（2）从小张的命中率为0.4和0.6的几天中选出3天，用X表示所选3天中命中率为0.6的天数，求X的数学期望E（X）；
（3）当x取整数时，设r表示变量x与y之间样本相关系数，求r（精确到0.01），并说明此时去求回归直线方程是否有意义？
相关性检验的临界值表
注：表中的n为数据的对数.
附：
≈3.16；r＝
.
| x（时长） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 |
| y（命中率） | 0.4 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.7 | 0.6 | 0.4 | 0.4 | 0.3 |
（2）从小张的命中率为0.4和0.6的几天中选出3天，用X表示所选3天中命中率为0.6的天数，求X的数学期望E（X）；
（3）当x取整数时，设r表示变量x与y之间样本相关系数，求r（精确到0.01），并说明此时去求回归直线方程是否有意义？
相关性检验的临界值表
| n﹣2 | 小概率 | |
| 0.05 | 0.01 | |
| 1 | 0.997 | 1.000 |
| 2 | 0.950 | 0.990 |
| 3 | 0.878 | 0.959 |
| 4 | 0.811 | 0.917 |
| 5 | 0.754 | 0.874 |
附：
≈3.16；r＝.
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