名校
1 . 大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响,研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市,在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量x(单位:千辆),同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度y(单位:μg/m3),制作了如图所示的散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f29a4648-35e0-4675-83f0-525ec3b175f3.png?resizew=316)
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)建立y关于x的回归方程;
(3)我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3,某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3,根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内?
附:
参考数据:
,
,
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f29a4648-35e0-4675-83f0-525ec3b175f3.png?resizew=316)
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)建立y关于x的回归方程;
(3)我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3,某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3,根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内?
附:
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eddb1457c7ff1f4356edac46da0c70c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3165d573b8f2c940291626f5521ef9b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcc9a22d1e38db3ee6bc718e0ca5f49f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/408132bdb8ec32d519ea8c0cf364ad0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c83bf0a7913a6591bde1d37cfc6507.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cb896e883d733fe91016ddacacb8de8.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b8f78b75347521c6e09c51b0a66701.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ab48337335de78a3d81f1f6d813e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2021-10-30更新
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762次组卷
|
2卷引用:云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(四)数学(理)试题
2 . 某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?并指出是正相关还是负相关;
(2)求特征量y关于x的回归方程,并预测当特征量x为12时特征量y的值.
附:参考公式:相关系数
,
,
.参考数据:
.
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)求特征量y关于x的回归方程,并预测当特征量x为12时特征量y的值.
附:参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5387d557a09bac264c8b17ee3e93bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb4e7c82b32863ac89962a0e9892718.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
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2020-11-12更新
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696次组卷
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5卷引用:云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(三)文科数学试题
云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(三)文科数学试题(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试(二)
名校
3 . 某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?并指出是正相关还是负相关
(2)求特征量y关于x的回归方程,并预测当特征量x为12时特征量y的值;
(3)设特征量x满足
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,求
.
附:参考公式:相关系数
,
,
.
参考数据:
,
,
,若
,则
,
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)求特征量y关于x的回归方程,并预测当特征量x为12时特征量y的值;
(3)设特征量x满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71df4cf528a3f3c0e7b775e1694bf1e7.png)
附:参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d66df12577af3568307cebcd52f9e8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a5c0543f4b093e1782cb9724ba9adf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a754055852df7c808b93d6f9bb5d8b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced3110653a6642842b76554017c1984.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e025fa942773b2ac07ae3162c1b576.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf4d16ebfa00eca067ccd9dfd7d3b9e.png)
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2020-11-07更新
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772次组卷
|
3卷引用:云南省云南师范大学附属中学2021届高三月考数学试题
名校
4 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“糖心苹果”的果径(最大横切面直径,单位:
)在正常环境下服从正态分布
.
(1)一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”,求会买到果径小于56
的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额
(单位:万元)与年利润增量
(单位:万元)的散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/0aa58fca-9433-4abd-8983-138462093357.png?resizew=274)
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了
关于
的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得
与
的线性回归方程:
;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对投资金额
做交换,令
,则
,且有
,
,
,
.
(I)根据所给的统计量,求模型②中
关于
的回归方程;
(II)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
附:若随机变量
,则
,
;样本
的最小乘估计公式为
,
;
相关指数
.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c214cc074cf24aa90f2dfb01de102a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3dac5b023be85dcb00653ccd2eca13f.png)
(1)一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”,求会买到果径小于56
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c214cc074cf24aa90f2dfb01de102a.png)
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/0aa58fca-9433-4abd-8983-138462093357.png?resizew=274)
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
模型①:由最小二乘公式可求得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1d7987a5a81dcf97e0c6f9b73c0605.png)
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb0027a0822fb984dc68429182c49b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ae9d60c249c43595f349d5a092f63f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6970f0219fc7100665928d5f6276de04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b451952d620114e3d55afa4089e3ecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e5d1c33f57f4128b284b9e75f9d698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91bb20dfa498ca6f38e7ac30ac17e21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0451386b105094c7a459f8babf3bbad5.png)
(I)根据所给的统计量,求模型②中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(II)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 102.28 | 36.19 |
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08efacb7ec7069dafde79d6e13d0fdc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89215ea24f10b24d7ea83ae6d1f89184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467cf09764d3548ed791fdee25075959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/226d2b52caa031a2fa9db35ad1f552a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33d9063c19ee881cb6be51fe6b83766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eddbd6ca2ea4ab97dd634ac17c653098.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c895bb4bf49ee9b0023e63444bf06a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8941d8b8279d833fb53c58bb838dbf5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0591d9f78b4f4f78c5bd6baaa602ae0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3616e69114889d5d02099b6598a57136.png)
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2020-03-19更新
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2463次组卷
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3卷引用:2019届云师大附中高三适应性月考(九)数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均CDP从119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来,在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革,中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP总量
(万亿元)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/1d13cc73-865d-4523-9f16-3b2a0bceb6dc.png?resizew=293)
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
与年份代码
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/1d13cc73-865d-4523-9f16-3b2a0bceb6dc.png?resizew=293)
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
附注:
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242bff16ad661a0c43e7cae234554b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b3711639d6f4fb245905d165f584f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f9d04c24681a88373f77f92a5e3c3cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a3a2601653caef9a3a565941a7bc42.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd03f6501357797b482e345b490899c.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc73320ac05348502d30da93569712f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ea62661556abc14c475b4dc2b9c16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47a9cca8f89aabe289f1890a4f6c88f1.png)
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2020-02-22更新
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527次组卷
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2卷引用:2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷(四) 文科数学
名校
6 . 2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均GDP从119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量
(万亿元)的折线图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/dffada71-c4be-484f-a34d-249d3def99d6.png?resizew=301)
注:年份代码1~9分别对应年份2010~2018.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
与年份代码
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
;
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/dffada71-c4be-484f-a34d-249d3def99d6.png?resizew=301)
注:年份代码1~9分别对应年份2010~2018.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
附注:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34f6af16c4a5cf41ea76d52f6d050d21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9c68c798a0a9a8b457d541fbc487ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10d1b76744ad024e84a5cdebd172249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44ed156dc880369d212d43db5cbb150.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e27c876324b34e54ae49707a76d07c5.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc73320ac05348502d30da93569712f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/050d7712473187f38f6902c28acd0fe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99895924d9aeddd89f705830acab5ad9.png)
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2019-12-27更新
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983次组卷
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3卷引用:云南省云南师范大学附属中学2019-2020学年高三第三次适数学(理)试题
云南省云南师范大学附属中学2019-2020学年高三第三次适数学(理)试题2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷(四) 理科数学(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
名校
7 . 下列四个结论:
①在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好;
②某学校有男教师60名、女教师40名,为了解教师的体育爱好情况,在全体教师中抽取20名调查,则宜采用的抽样方法是分层抽样;
③线性相关系数
越大,两个变量的线性相关性越弱;反之,线性相关性越强;
④在回归方程
中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
增加0.5个单位.
其中正确的结论是
①在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好;
②某学校有男教师60名、女教师40名,为了解教师的体育爱好情况,在全体教师中抽取20名调查,则宜采用的抽样方法是分层抽样;
③线性相关系数
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④在回归方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
其中正确的结论是
A.①② | B.①④ |
C.②③ | D.②④ |
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2019-05-19更新
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1721次组卷
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4卷引用:【全国百强校】云南省师范大学附属中学2019届高三第八次月考数学(理)试题
【全国百强校】云南省师范大学附属中学2019届高三第八次月考数学(理)试题【全国百强校】云南省师范大学附属中学2019届高三第八次月考数学(文)试题(已下线)2019年6月23日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-每周一测河南省中原名校联盟2018-2019学年高二下期期末理科数学试题
名校
8 . 下列说法错误的是
A.自变量取值一定时,因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 |
B.在线性回归分析中,相关系数![]() |
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 |
D.在回归分析中,![]() ![]() ![]() ![]() |
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2016-12-04更新
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548次组卷
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9卷引用:2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷
2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考文科数学试卷2016届河南六市高三第二次联考数学(理)试卷2016届河南六市高三第二次联考数学(文)试卷(已下线)第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试(6月)数学(文)试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题(已下线)【新教材精创】第八章 成对数据的统计分析 ---B提高练