解题方法
1 . 某兴趣小组测量并统计了某树苗连续6周的高度,用两种经验回归函数模型①
;②
分别进行拟合,得到相应的经验回归方程:
,
,并进行了残差分析,得到如下表所示数据:(残差=观测值-预测值)
(1)求表格中
,
的值,并根据“残差的绝对值之和越小,模型的拟合效果越好”的原则选出拟合效果更好的经验回归函数模型;
(2)兴趣小组发现第6周的数据测量误差较大,决定剔除第6周的数据.请使用前5周的数据计算经验回归函数模型①的经验回归方程,并用该方程预测树苗第7周的高度.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b14fb67d1225208f3c649d4370d5043.png)
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
高度 | 40 | 45 | 52 | 57 | 63 | 73 | |
模型①的残差 | 1 | 2 | |||||
模型②的残差 | 2.6 | 3.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)兴趣小组发现第6周的数据测量误差较大,决定剔除第6周的数据.请使用前5周的数据计算经验回归函数模型①的经验回归方程,并用该方程预测树苗第7周的高度.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa061893364fe6fe6f91f4ff8d818ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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解题方法
2 . 为节约资源和保护环境,早在2001年,新能源汽车研究项目就被列入国家“十五”期间的“863”重大科技课题,之后我国不断加大对新能源汽车的扶持力度,至今已经进入产业化阶段,新能源汽车涌入市场,越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业统计分析近六年的销售情况,用两种模型①
;②
+
分别进行拟合,得到相应的回归方程
=
=15.1
—7.8,进行残差分析得到如下表所示的残差值及一些统计量的值.
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好,据此,比较模型①,②的拟合效果;
(2)本次统计分析中,若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据,需要剔除.剔除异常数据后,其它数据保持不变,重新用模型①求出回归方程,并据此预测2022年的销售量.(运算结果保留到小数点后一位数字)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3d5df49cd4384c3df4d0f1e851b8541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0411318c798bc5127183ff28ef75da8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f457e696b1504bfb73140699a8e18dd0.png)
年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
|
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
销售量:y(万辆) | 8 | 12 | 20 | 22 | 25 | 30 | |
模型①的残差值 | -0.8 | -1.1 | 2.6 | 0.3 | -1 | -0.3 | |
模型②的残差值 | 0.7 | -1.6 | 1.6 | -0.4 | -1 | 0.8 |
(2)本次统计分析中,若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据,需要剔除.剔除异常数据后,其它数据保持不变,重新用模型①求出回归方程,并据此预测2022年的销售量.(运算结果保留到小数点后一位数字)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f1717bc0c791646ba3a42f9c3a3d9d.png)
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名校
3 . 【阅读材料】
2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段.某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:
;模型②:
;
当
时,确定y与x满足的线性回归直线方程为
.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①,②的相关指数
的大小,并选择拟合效果更好的模型.
附:相关指数
的计算公式为:
,
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
,则
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ef46e27c804d85ccf2fa8054633d0.png)
③当
时,
,
.
2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段.某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
模型①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3287d66fefaa7620b4d6a54f0679e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bdddb89745e9a7182061dd19fe95d7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43736ccfe4cc3dc4f0faf5569cf256.png)
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 79.13 | 20.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d1a614fc5eb63dfc7e0b25148c4c91.png)
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ef46e27c804d85ccf2fa8054633d0.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb3bdb4ce4aab277828b9642c8a2013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9257c9e9db38aa5653c2cdc3373b89.png)
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2022-05-21更新
|
536次组卷
|
4卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学(文科)试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 根据党中央规划的“精准发力,着力提高脱贫攻坚成效”的精准扶贫、精准脱贫路径,某农业机械上市公司为强化现代农业的基础支撑,不断投入资金对产品进行研发,从而提升农机装备的应用水平.通过对该公司近几年的年报公布的研发费用x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据进行统计,得到如下表:
根据数据,可建立y关于x的两个回归模型:模型①:
;模型②:
.
(1)根据表格中的数据,分别求出模型①,②的相关指数
的大小(保留三位有效数字);
(2)根据(1)选择拟合精度更高、更可靠的模型,若2022年该公司计划投入研发费用17亿元,预测可为该公司带来多少直接收益.
附:相关指数
,
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | |
15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/741e023c47be3ffec4d01ad1b562ac16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a58d13a58d9bcc0e19dcc0450a90706.png)
(1)根据表格中的数据,分别求出模型①,②的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(2)根据(1)选择拟合精度更高、更可靠的模型,若2022年该公司计划投入研发费用17亿元,预测可为该公司带来多少直接收益.
附:相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44da15765240c3425b8bd50b620213d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94facf309e2cb36cc2cfce0fb4f45f27.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
79.13 | 18.86 |
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2022-05-10更新
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395次组卷
|
4卷引用:河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)
名校
5 . 对两个变量
和
进行回归分析,得到一组样本数据
,
,…
,则下列说法不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4f0ac1a3a9f6f7a80380ad05c1f5e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e032e3dc4d4dc794e52ba0614c4c02b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814dca994a8bc68dafa7fc8ad4d84e33.png)
A.若变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
C.用决定系数![]() ![]() |
D.在残差图中,残差点分布水平带状区域的宽度越窄,则回归方程的预报精确度越高 |
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2022-05-09更新
|
1108次组卷
|
5卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 下列说法中正确的是( )
A.用最小二乘法得到的经验回归直线![]() ![]() |
B.回归分析中,![]() |
C.若样本点![]() ![]() ![]() |
D.若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球,从中任取3个球,记![]() ![]() |
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名校
解题方法
7 . 为了提高智慧城市水平,某市公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表下所示:
同学甲选择指数型函数模型
(c,d均为大于零的常数)来建立经验回归方程,据此,他对数据进行了一些初步处理,如下表:其中
,
(1)根据表中相关数据,利用同学甲的模型建立y关于x的经验回归方程;
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为
;同学乙选择线性回归模型
,并计算得经验回归方程为
,以及该回归模型的决定系数
;
①用决定系数
比较甲乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
为缓解周边居民出行压力,车队以90万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有
的概率享受7折优惠,有
的概率享受8折优惠,有
的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有2万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,请你估计这批车辆需要几年(结果取整数年)才能盈利?
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.决定系数:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93951f993783a9da3337352d4e11259.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
62.14 | 1.54 | 140 | 2535 | 50.12 | 27694 | 3.47 |
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c2cf88d1ba1e9ad432209eafa03203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85dce1d4c32e7ee91ee4e094bb4fdabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f7ff465ec57fee0f36b2241ae83e389.png)
①用决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ee2df58159c47a69be9e3f9cfe8c2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53db979a07773888f28cf8077e761cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645c29ca4ef59e39c5e31f86da24a45e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98b002aba0b4738179305693a123d066.png)
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解题方法
8 . 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用Y(万元),有加下表的统计资料:
若由资料知,Y与x呈线性相关关系,试求:
(1)经验回归方程
的回归系数
,
;
(2)残差平方和;
(3)决定系数
;
(4)使用年限为10年时,维修费用是多少.
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用Y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
(2)残差平方和;
(3)决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(4)使用年限为10年时,维修费用是多少.
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解题方法
9 . BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.在我国,
,认为体重过轻;
,认为体重正常;
,认为体重超重.某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育待长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如下表所示:
(1)根据最小二乘法求得的经验回归方程为
.利用已经求得的经验回归方程完善下列残差表,并求
(保留两位有效数字);
(2)通过残差分析,对于残差最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法,求出
关于
的经验回归方程.
参考公式:
,
,
,
.
参考数据:
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed43f391e179f4462427b82dcc94cc23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4fe89992346e653f098357e61347ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc10362ac80d5d4512b3232faf38fab3.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高![]() | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重![]() | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa77df975754716935841ef72009ce6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高![]() | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重![]() | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差![]() | 0.1 | 0.3 | 0.9 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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参考公式:
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参考数据:
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解题方法
10 . 根据一组样本数据
,
,…,
,求得经验回归方程为
,且
.现发现这组样本数据中有两个样本点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大,去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2,则( )
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A.变量x与y具有正相关关系 |
B.去除两个误差较大的样本点后,重新求得的经验回归方程为![]() |
C.去除两个误差较大的样本点后,y的估计值增加速度变快 |
D.去除两个误差较大的样本点后,相应于样本点(2,3.75)的残差为0.05 |
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2022-04-15更新
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1507次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.2 课时练习19 一元线性回归模型机其应用(二)
人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.2 课时练习19 一元线性回归模型机其应用(二)(已下线)文科数学-2022年高考押题预测卷02(全国甲卷)(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷02(全国甲卷)四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)8.2.1一元线性回归模型 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第2课时) (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)