解题方法
1 . 已知具有线性相关关系的五个样本点
,
,
,
,
,用最小二乘法得到其回归直线
:
.若过点
,
的直线
:
,则下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f18f1cec532d6835b69b99704df0d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ed33bbd79010f1c4bcc8972890e821.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf731e336bdb6f4b9976ef687675776f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7c8b7050d3d63fc78a3af0e553f5bba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525ff5e3ed86091c949f0ceca4cfbe47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89c1972246a0a3d1c987d25205dbdd99.png)
A.![]() ![]() |
B.回归直线![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2021-10-27更新
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390次组卷
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3卷引用:人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 一元线性回归模型
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
2 . 已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据:
求y对x的回归直线方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.
x | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
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解题方法
3 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算,
,
,
,
,
,
,
,其中
,
分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)若用一元线性回归模型,求
关于
的经验回归方程
(结果精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得
关于
的非线性经验回归方程
,且相关指数为
.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用
说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
温度![]() | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
死亡数![]() | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e4d544300acadd297d345bff760a41d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d15a51c21563a40745fbb8bac7ff983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d73ef97903dae5656502286b079e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b980e118b50d8d4f799bfefb9a7a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c29b927094e379d01f1226339cf3a48d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bdde030bb1904e7b065f47c23a0d371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c45863f241f1e826630b2f67757d20c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b700bb0dd6bb46e61670aa797279b6.png)
(1)若用一元线性回归模型,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)若用非线性回归模型求得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b62583641502c527d4ea152e38a668f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5e4887052b2e6cbec0125cf97cfe83.png)
(i)试与(1)中的回归模型相比,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
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2021-09-20更新
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783次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第二节 一元线性回归模型及其应用
人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第二节 一元线性回归模型及其应用江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练
解题方法
4 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据(单位:万元)如下表所示:
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
.
(1)求
的值,并利用已知的线性回归方程求出
月份对应的残差值
;
(2)请先求出线性回归模型
的决定系数
(精确到
);若根据非线性模型
求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)决定系数
,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好?
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为
万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1(修正前的参考数据):
,
,
,
.
附2:
.
附3:
,
.
月份 | ||||||||
物流成本 | ||||||||
利润 | ||||||||
残差 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c902a7b0858a340bfde14c74804788.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c444c8f0f25d0af637117211ffc404f4.png)
(2)请先求出线性回归模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c902a7b0858a340bfde14c74804788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4640ca711c05515aba71872889f5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f4883b4a53e538d1e415b50a7a60e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52365977c765b77cb2f756c9d7fb22e7.png)
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c942ba8e169307b51c06db4b56a7e7e.png)
附1(修正前的参考数据):
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b155c3cbb335abd6c80331304c81e667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6176dc68f0c5c12e0faa0942ddd4a265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43d3fb5be47f88e7f028a1e4856d1952.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffee115f022a6d2f0c1fea328ccb04b6.png)
附2:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3572c285a6a276bc3649a0048852d22c.png)
附3:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec736808955e61f1f42d98549d50cdea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
5 . 为调查某企业年利润
(单位:万元)和它的年研究费用
(单位:万元)的相关性,收集了5组成对数据
,如下表所示:
由上表中数据求得
关于
的经验回归方程为
,据此计算出样本点
处的残差(残差
观测值
预测值)为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaca898374735a7d91e4c55c8eff2d9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f76278498ed30d926866c6adcdb3a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
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2021-08-02更新
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449次组卷
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6卷引用:山东省济南市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二下学期阶段(二)数学试题山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段考试(月考)数学试题第七章 统计案例 综合题同步精练(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有( )
A.若样本相关系数![]() |
B.样本相关系数r越大,成对样本数据的线性相关性越强 |
C.用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0 |
D.决定系数![]() |
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2021-08-02更新
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609次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用C卷(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第2课时) (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 假设美国
家最大的工业公司提供了以下数据:
(1)作销售总额和利润的散点图,根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式;
(2)建立销售总额为解释变量,利润为预报变量的回归模型,并计算残差;
(3)你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
公司 | 销售总额经![]() | 利润![]() |
通用汽车 | ![]() | ![]() |
福特 | ![]() | ![]() |
埃克森 | ![]() | ![]() |
IBM | ![]() | ![]() |
通用电气 | ![]() | ![]() |
美孚 | ![]() | ![]() |
菲利普·莫利斯 | ![]() | ![]() |
克莱斯勒 | ![]() | ![]() |
杜邦 | ![]() | ![]() |
德士古 | ![]() | ![]() |
(2)建立销售总额为解释变量,利润为预报变量的回归模型,并计算残差;
(3)你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗?请说明理由.
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名校
8 . 某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场的售价
(元)和销售量
(件)之间的一组数据如表所示:
按公式计算,
与
的回归直线方程是:
,相关系数
,则下列说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
价格![]() | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量![]() | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4bf7f54de132a9d871932e283afbe3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677d1929702993b1732452e092f40054.png)
A.变量![]() ![]() | B.![]() |
C.当![]() ![]() | D.相应于点![]() |
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2021-07-14更新
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1725次组卷
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7卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学(理)试题(已下线)专题12 概率统计(理科)小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)第四章 概率与统计章末检测(能力篇)-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
9 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害,从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系,收集到7组温度
和产卵数
的观测数据于表Ⅰ中.根据绘制的散点图决定从回归模型①
与回归模型②
中选择一个来进行拟合.
表Ⅰ
(1)请借助表Ⅱ中的数据,求出回归模型①的方程:
表Ⅱ(注:表中
)
(2)类似的,可以得到回归模型②的方程为
,试求两种模型下温度为
时的残差;
(3)若求得回归模型①的相关指数
,回归模型②的相关指数
,请结合(2)说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据:
.
附:回归方程
中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9143e13b9d45fde3840f796a5e99642d.png)
相关指数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44ce3bed00f66e6d86cf736f4569488.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee0ee97f2f98ab2d21e4d2c50a42b1c.png)
表Ⅰ
温度x/℃ | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
表Ⅱ(注:表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a453a1c778e95ace2b22b5755152313b.png)
![]() | ![]() | |||
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 |
11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffef1db875d036927d55624623eb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b20f32335ee719e0ec95d3d4122c485.png)
(3)若求得回归模型①的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fcd88316255dae65cad5f19724221cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f9f353cf3a0b346381bab5429f4820.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b58f41029ab117cf6175caaad4d477c5.png)
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/135068182f8272cbc3148be98f58a6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c12036d4e0d1418edf2ae0cc0adb5aff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9143e13b9d45fde3840f796a5e99642d.png)
相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73577cb807d68bb09c88012a1f8ec5f.png)
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2022-06-23更新
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948次组卷
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5卷引用:【全国校级联考】湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
【全国校级联考】湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题辽宁省部分中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.1 变量的相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
10 . 已知由样本数据点集合
,求得的回归直线方程为
,且
,现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,
误差较大,去除后重新求得的回归直线
的斜率为1.2,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2282d34ff7589fc9595fd592ed114b0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aab637e8e31ab54954c55f88a962ae20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b2c6aedcf24d25c60d9003776b233eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af954be74246c11502522520c96a5cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.变量![]() ![]() |
B.去除后![]() |
C.去除后![]() ![]() |
D.去除后相应于样本点![]() ![]() |
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2021-05-25更新
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855次组卷
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5卷引用:辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)【新教材精创】第八章 成对数据的统计分析 ---B提高练(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用C卷广东省梅州市兴宁市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题