名校
1 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款,根据2019年中国消费者信息研究,超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物,某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数
和时间(第
天)间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据是否可用一元线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系?(若
,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合,计算r时精确到0.01.)
参考数据:
.附:相关系数
.
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满100元可减15元;方案二,一次性购物金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8折,中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 75 | 84 | 93 | 98 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2bddc749b069e8efd26c000ec4bbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb16efc462b888a96ddcd23b127686fb.png)
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满100元可减15元;方案二,一次性购物金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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解题方法
2 . 某企业拟对手机芯片进行科技升级,根据市场调研,得到科技升级投入
(亿元)与科技升级直接收益
(亿元)的数据统计如下:
根据表格中的数据,当
时,建立了
与
的两个回归模型:模型①:
;模型②:
;当
时,确定
与
满足的线性回归方程为
.
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时,模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(附:刻画回归效果的相关指数
)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于
亿元时,国家给予公司补贴
亿元,比较根据市场调研科技升级投入
亿元直接收益与投入
亿元时科技升级实际收益的预测值的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数:
)
(3)科技升级后,芯片的效率
大幅提高,经实际试验得
大致服从正态分布
.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过
,不予奖励;若芯片的效率超过
,但不超过
,每部芯片奖励
元;若芯片的效率超过
,每部芯片奖励
元,记
为每部芯片获得的奖励额,求
(精确到
).
(附:若随机变量
,
,
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 62 | 63 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4423aa36a9e5fb5baf18ebdad8c80810.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b0984caa396de1a2ef816180740ec95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1669102bc076b1f98d93299c266e698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0365c8d11255eabb01a9ecd04f25df18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991b860a6e876fb1cd423d408281ae61.png)
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4423aa36a9e5fb5baf18ebdad8c80810.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c8cd473a8b5a8da1f04b5041e609b0.png)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(附:用最小二乘法求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdfc6ddcaa756c907cb792b2d758988f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea338af6871374f003fc673b258a4150.png)
(3)科技升级后,芯片的效率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbdc30fc50dfd2f05b78d0ee9e761e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1bf6397ca5836b6b643ddc0de5383d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1bf6397ca5836b6b643ddc0de5383d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c443876bfaf9f252fb2a1e91c3271508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97705bedd45b860523d4fac71b64100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
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解题方法
3 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表1和散点图.
表1:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/af84f53c-e1b5-412d-a0ba-c7bdaa9031a9.png?resizew=356)
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①
和②
两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型,经计算方案①为
,请根据表2的数据,确定方案②的回归模型;
表2:
(2)根据下表中数据,用决定系数
比较两种模型的拟合效果哪个更好,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量.
参考公式及数据:
,
表1:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/af84f53c-e1b5-412d-a0ba-c7bdaa9031a9.png?resizew=356)
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a9622a53d958999eecaefc85597b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9bd8ccf3882bcece2bcd0aad5241e2.png)
表2:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
-0.7 | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
经验回归方程 | ||
1.9 | 0.1122 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46208c6ef774d190eed127298a2f8ac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcde45f7e2a385e92c1189517522543a.png)
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名校
4 . 下列说法正确的是( )
A.数据![]() ![]() |
B.将4名学生分配到2间宿舍,每间宿舍2人,则不同的分配方法共有![]() |
C.从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队,既有男医生又有女医生的组队方案共有![]() |
D.在回归直线方程![]() ![]() ![]() |
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2022-05-20更新
|
846次组卷
|
5卷引用:专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)
(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第26练 统计案例重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2
名校
5 . “爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:
;模型②:
;当
时,确定y与x满足的线性回归方程为:
.
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①、②的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数
,
.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
;
)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布
,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过
,不予奖励;若发动机的热效率超过
但不超过
,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过
,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量
服从正态分布
,则
,
.)
![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
![]() | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bc4486ffeb321242a9982309efff8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a58d13a58d9bcc0e19dcc0450a90706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a1b12ae2f00b61c143b2b5f491c7ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991b860a6e876fb1cd423d408281ae61.png)
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(附:刻画回归效果的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e763a24143ff033ea3d1a2f5f310f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94facf309e2cb36cc2cfce0fb4f45f27.png)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa41eca0d180a7262239231282b89190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ab2b1ba8622ce460f09a359fdb2373f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8afe00365d93fda61a545b973c2ad257.png)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ae0cba7941c9e17b37b0488a2d9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9919dc2250460617eec22e41346e2b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9919dc2250460617eec22e41346e2b5c.png)
(附:随机变量
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2020-07-23更新
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377次组卷
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8卷引用:海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题