名校
1 . 下列说法中，正确的命题有（ ）
| A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 |
B．已知随机变量 服从正态分布N（2， ）， ，则 |
C．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则c，k的值分别是 和0.3 |
D．若样本数据 ， ，… 的方差为2，则数据 ， ，… 的方差为16 |
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名校
解题方法
2 . 下列说法中，正确的命题的是（ ）
A．一台晩会有 个节目，其中有 个小品，如果个小品不连续演出，共有不同的演出顺序 种 |
B．已知随机变量服从正态分布 ，，则 |
C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，求得线性回归方程为，则 、 的值分别是和 |
D．若样本数据、、 、的方差为，则数据、、、的方差为 |
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3 . 
，
两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息
．小组根据表中数据，直接对
作线性回归分析，得到：回归方程
，决定系数
．小组先将数据按照变换
，
进行整理，再对
，
作线性回归分析，得到：回归方程
，决定系数
．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ）
，两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息．小组根据表中数据，直接对作线性回归分析，得到：回归方程，决定系数．小组先将数据按照变换，进行整理，再对，作线性回归分析，得到：回归方程，决定系数．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 某校高中数学兴趣小组的同学们计划建立“LG”模型来模拟某种疾病的发展过程，“LG”模型如下：
（x的单位：天，x∈N*），其中a，b是常数.同学们统计了某阶段连续10天的数据（xi，yi）（i=1，2，⋯，10），令
为了便于研究，对数据作了处理，得到下面的统计量.
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），⋯，（un，vn），其回归直线
参考数据：ln9≈2.197，ln10≈2.303.
(1)根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
(2)当y>0.9时，标志着已经初步遏制病情，估计x至少取多少天时，病情开始得到遏制.
（x的单位：天，x∈N*），其中a，b是常数.同学们统计了某阶段连续10天的数据（xi，yi）（i=1，2，⋯，10），令为了便于研究，对数据作了处理，得到下面的统计量. |  |  |  |  |  |
| 5.5 | 0.0000222 | 10.9 | 82.5 | 0.0003878 | -16.5 |
参考数据：ln9≈2.197，ln10≈2.303.
(1)根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
(2)当y>0.9时，标志着已经初步遏制病情，估计x至少取多少天时，病情开始得到遏制.
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2023-06-17更新
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419次组卷
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5卷引用：江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题7 统计--（拔高能力练）（苏教版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 经观测，长江中某鱼类的产卵数
与温度
有关，现将收集到的温度
和产卵数
的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.
表中
与
哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表. |  |  |  | |
| 360 |  |  |  |  |
 |  |  |  | |
 |  |  |  |
与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-06-15更新
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1799次组卷
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10卷引用：江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题
江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【讲】（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：
）有关，测得一组数据
，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为
.若
，则
的值为__________ .
（单位：个）与温度（单位：）有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为.若，则的值为
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2023-06-05更新
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1381次组卷
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6卷引用：C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题
C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）第十一章 数学建模综合测试A（基础卷）（高三一轮）（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）
名校
解题方法
7 . 今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”，各地拼起了特色经济”，带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”，最近，淄博烧烤在社交媒体火爆出圈，吸引全国各地的游客坐着高铁，直奔烧烤店，而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本，现有以往的服务人员增量x（单位：人）与年收益增量y单位：万元）的数据如下：
据此，建立了y与x的两个回归模型：与的一元线性经验回归方程为
；
模型②：由散点图（如图）的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．
对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：
，
，
，
，其中
，
(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的经验回归方程（精确到0.1）；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数
，并选择拟合精度更高的模型，预测服务人员增加25人时的年收益增量．
附：样本
的最小二乘估计公式为
，
，刻画样本回归效果的决定系数
| 服务人员增量x/人 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 年收益增量y/万元 | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
与的一元线性经验回归方程为；模型②：由散点图（如图）的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：
，，，，其中，(1)根据所给的统计量，求模型②中
关于的经验回归方程（精确到0.1）；(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数
，并选择拟合精度更高的模型，预测服务人员增加25人时的年收益增量．| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | | |
 | 182.4 | 79.2 |
的最小二乘估计公式为，，刻画样本回归效果的决定系数
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2023-06-03更新
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961次组卷
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10卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题
山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
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解题方法
8 . 下列说法：
（1）分类变量与的随机变量
越大，说明与相关的把握性越大；
（2）以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程
，则
的值分别是
和0.7；
（3）若随机变量
，且
，则
．
以上正确的个数是（ ）
（1）分类变量
与的随机变量越大，说明与相关的把握性越大；（2）以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.7；（3）若随机变量
，且，则．以上正确的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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9 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度随时间变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据
，
，…，
（其中
，
），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，回归模型一：
；回归模型二：
，下列说法正确的是（ ）.
随时间变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，…，（其中，），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，回归模型一：；回归模型二：，下列说法正确的是（ ）. | A．茶水温度与时间这两个变量负相关 |
| B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况 |
C．若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到 的图象一定经过点 |
D．当 时，通过回归模型二计算得 ，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为 |
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2023-05-30更新
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841次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷（人教A）江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期8月月考（第一次保送考试）数学试题广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
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10 . 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司
年至
年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：
由上表可得经验回归方程
，则
年该科技公司云计算市场规模的估计值为（ ）
年至年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：| 年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模 千万元 | 7.4 | 11 | 20 | 36.6 | 55 |
| 2 | 2.4 | 3.0 | 3.6 | 4.0 |
，则年该科技公司云计算市场规模的估计值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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