1 . ，，，这组公式被称为积化和差公式，最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况，在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：

	合格	不合格	合计
高三年级的学生	54
高一年级的学生		16
合计			100

(1)请完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.

   

(1)请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为PM2.5平均浓度不小于与汽车日流量不小于1500辆有关；

	汽车日流量	汽车日流量	合计
PM2.5的平均浓度
PM2.5的平均浓度
合计

(2)经计算得回归方程为，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：①，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

②回归方程，其中.
③.若，则与有较强的相关性.

3 . “马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：

	不喜爱	喜爱	合计
男性		90	120
女性	25
合计			200

附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？
(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．

4 . 下面是对智商在40～69之间的人的出生季节所做的一个调查，结果如下（单位：人）：

智商 季节	40~54	55~69
夏和秋	30	48
春和冬	40	30

问：智商在40～69之间的人，智商与出生季节有关吗?

5 . 下表是两所中学的学生对报考某类大学的意愿的列联表：

	愿意报考某类大学	不愿意报考某类大学	总计
中学
中学
总计

根据表中的数据回答：两所中学的学生对报考某类大学的态度是否有显著差异？

6 . 在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表.

7 . 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性有530人，女性有670人，其中男性中喜欢吃甜食的有117人，女性中喜欢吃甜食的有492人，请作出性别与是否喜欢吃甜食的2×2列联表．

8 . 新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病，传播速度很快，它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等，传播速度最快的是飞沫传播．佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染，双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．

年龄
频数	30	75	105	60	30
愿意戴口罩	24	66	90	42	18

(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；

	年龄在50周岁以上（含50周岁）	年龄在50周岁以下	合计
愿意戴口罩
不愿意戴口罩
合计

(2)现从年龄在50周岁以上（含50周岁）的样本中按是否愿意佩戴口罩，用分层抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：．
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件.
(1)补全下面的列联表：

	合格品	不合格品	合计
甲制造厂			400
乙制造厂			400
合计			800

(2)判断是否有的把握认为产品的合格率与制造厂有关？
附：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

10 . 某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：
   
(1)根据已知条件，将下列列联表补充完整：

性别	保护动物意识		合计
	强	弱
男			50
女			50
合计			100

(2)根据（1）表中数据，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．
附：，．

	0.005
	7.879