解题方法
1 . 新型冠状病毒感染,主要是由新型冠状病毒引起的,典型症状包括干咳、发热、四肢无力等,部分人群会伴有流鼻涕、拉肚子等症状.病人痊愈的时间个体差异也是比较大的,新型冠状病毒一般2-6周左右能恢复.某兴趣小组为进一步了解新型冠状病毒恢复所需时间,随机抽取了200名已痊愈的新型冠状病毒患者(其中有男性100名,女性100名)进行调查,得到数据如下表所示:
若新型冠状病毒患者在3周内(含3周)痊愈,则称患者“痊愈快”,否则称患者“痊愈慢”.
(1)分别估计男、女新型冠状病毒患者“痊愈快”的概率?
(2)完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关?
附:.
痊愈周数 性别 | 1周 | 2周 | 3周 | 4周 | 5周 | 6周 | 大于6周 |
男性 | 4 | 50 | 24 | 12 | 6 | 2 | 2 |
女性 | 2 | 40 | 22 | 16 | 10 | 6 | 4 |
(1)分别估计男、女新型冠状病毒患者“痊愈快”的概率?
(2)完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关?
痊愈快慢 性别 | 痊愈快 | 痊愈慢 | 总计 |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛,规定:满分为100分,60分及以上为合格.该企业从甲、乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后,得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若将频率视为概率,以样本估计总体.从甲车间职工中,采用有放回的随机抽样方法抽取3次,每次抽1人,每次抽取的结果相互独立,记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列;
(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为,请根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
2×2列联表
附参考公式:①,其中.
②独立性检验临界值表
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若将频率视为概率,以样本估计总体.从甲车间职工中,采用有放回的随机抽样方法抽取3次,每次抽1人,每次抽取的结果相互独立,记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列;
(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为,请根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
2×2列联表
甲车间 | 乙车间 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附参考公式:①,其中.
②独立性检验临界值表
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3 . 2020年将全面建成小康社会,是党向人民作出的庄严承诺.目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段,某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为.用分层抽样的方法,收集了100户家庭2019年家庭年收入数据(单位:万元),绘制的频率直方图如图所示,样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区.
(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关.
附:,其中.
(2)根据这100个样本数据,将频率视为概率.为了更好地落实党中央精准扶贫的决策,从2020年9月到12月,每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”,记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为,求X的分布列和数学期望.
(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关.
超过1.5万元 | 不超过1.5万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 10 | ||
总计 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-04更新
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783次组卷
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5卷引用:8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)
(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)大题强化训练(12)(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题
名校
4 . 为落实国家全民健身计划,提高居民身体素质和健康水平, 某电视台每周制作一期“天天健身”节目,时长 60 分钟,每天固定时间播放.为调查该节目收视情况,从收看观众中随机抽取 150 名.将其观看日平均时间(单位:分)为样本进行统计.作出频率分布直方图如图.
(1)请估计该节目收看观众的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在选取的 150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30 分钟为满意,低于 30分钟为不满意.据统计有 48 位男观众满意,请列出2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“满意度与性别有关”?
附:,其中n=a+b+c+d.
(1)请估计该节目收看观众的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在选取的 150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30 分钟为满意,低于 30分钟为不满意.据统计有 48 位男观众满意,请列出2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“满意度与性别有关”?
附:,其中n=a+b+c+d.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-01-14更新
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393次组卷
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4卷引用:8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 某中学为调查高一年级学生的选科倾向,随机抽取了300人,其中选考物理的有220人,选考历史的有80人,统计各选科人数如表所示,则下列说法中正确的是( ).
参考数据:,其中.
附表:
选考类别 | 选择科目 | |||
思想政治 | 地理 | 化学 | 生物 | |
物理类 | 80 | 100 | 145 | 115 |
历史类 | 50 | 45 | 30 | 35 |
附表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高 |
B.选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高 |
C.参照附表,根据小概率值的独立性检验,我们认为选择生物与选考类别无关 |
D.参照附表,根据小概率值的独立性检验,我们认为选择生物与选考类别有关 |
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2023-01-03更新
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778次组卷
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8卷引用:8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)
(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.3(1)2×2列联表(2×2列联表独立性检验)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)江苏省苏州实验中学2022-2023学年高二下学期学情检测(二)数学试题(已下线)4.3 独立性检验(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)
名校
解题方法
6 . 随着人脸识别技术的发展,“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式,但是这种支付方式也带来了一些安全性问题.为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度,研究人员随机抽取了300人,并将所得结果统计如下表所示:
(1)完成下列列联表,并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性;
(2)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示,且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征,请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程.
参考数据:.
参考公式:,,.
年龄 | |||||
频数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
持支持态度 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
年龄在50周岁以上(含50周岁) | 年龄在50周岁以下 | 总计 | |
持支持态度 | |||
不持支持态度 | |||
总计 |
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
第天 | 2 | 4 | 8 | 12 | 22 | 26 | 38 |
使用人数 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 直播电商带货的模式近年来发展势头迅猛,我国直播电商模式不仅规模上实现增长,在影响力上也发展成为重要的电商消费模式,包括直播活跃程度、覆盖商品类型、主播类型等都实现延展.每年的“双十一”购物节成为各直播电商里关注的节点.某直播公司为增加销售额,准备采取新举措,将原本单一的直播团队拆分为甲、乙两个直播团队,相互竞争.该公司记录了新举措实施前天的全公司的日均总销售额和新举措实施后天的日均总销售额的天数频数分布表,如表所示:
新举措实施前天全公司的日均总销售额
新举措实施后天全公司的日均总销售额
(1)将下面的列联表补充完整.并回答:在犯错误的概率不超过的前提下,能否判断公司销售额提高与采取新措施有关;
(2)后期该公司还打算对甲、乙两个直播团队的表现进行如下考核:选定某周周一至周五的天时间,两队进行当天销售额的比较,若甲团队的销售额超过万元且乙团队的销售额未超过万元,则甲团队得分,乙团队得分;若乙团队的销售额超过万元且甲团队的销售额未超过万元,则乙团队得分,甲团队得分;若两团队的销售额都超过万元或都未超过万元,则两团队均得分.根据以往数据,甲、乙两团队某天销售额超过万元的概率分别为和,某一天的考核中甲团队的得分记为.
(i)若,,求的分布列;
(ii)若甲、乙两团队在考核开始时都赋予分,两队销售额比较次算一轮,若经过轮比较,甲团队得分的数学期望超过分,求的取值范围(用表示).
参考公式及数据:,其中.
新举措实施前天全公司的日均总销售额
日均总销售额(万元) | ||||||||
天数 |
日均总销售额(万元) | ||||||||
天数 |
日均总销售额小于万元的天数 | 日均总销售额不小于万元的天数 | 总计 | |
新举措实施前天 | |||
新举措实施后天 | |||
总计 |
(i)若,,求的分布列;
(ii)若甲、乙两团队在考核开始时都赋予分,两队销售额比较次算一轮,若经过轮比较,甲团队得分的数学期望超过分,求的取值范围(用表示).
参考公式及数据:,其中.
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8 . 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展,财政部、工业和信息化部、科技部,发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》,进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系,随机选取200人进行调查,整理数据后获得如下统计表:
(1)能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关?
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人,从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况,记表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数,求的分布列与数学期望.
附:
愿意购买新能源汽车 | 不愿意购买新能源汽车 | |
购买时补贴大于1.5万 | 65 | 35 |
购买时补贴不大于1.5万 | 45 | 55 |
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人,从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况,记表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数,求的分布列与数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-08-13更新
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578次组卷
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4卷引用:模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)
(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)信息必刷卷01(理科专用)湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
9 . 随着人们生活水平的提高,国家倡导绿色安全消费,菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果,某科研单位用西红柿做了对比实验,分别在两片实验区各摘取100个,对其质量的某项指标值进行检测,质量指数值达到35及以上的为“质量优等”,由测量结果绘成如下频率分布直方图,其中质量指数值分组区间是:,,,,.(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均值和中位数,并从统计学的角度说明平均值、中位数哪一个更能代表甲片实验区西红柿的质量指数;
(2)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关;
.
(2)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关;
甲有机肥料 | 乙有机肥料 | 合计 | |
质量优等 | |||
质量非优等 | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 2021年7月1日,庆祝中国共产党建党100周年大会在首都北京天安门广场隆重举行.100年的前仆后继,激励着一代又一代的中华儿女为祖国的繁荣昌盛而努力奋斗,100年的波澜壮阔,再次向世人证明“没有共产党就没有新中国”.某中学为了进一步加强对学生的爱党爱国教育,在校领导的带领下,组织全校2451名学生观看了建党100周年大会的现场直播,认真聆听习总书记的讲话,直播结束后,学校调查了学生是否愿意加入中国共产党,得到如下表格,调查发现,去掉51名暂无入党意愿的学生后,其余学生男、女人数正好相同,且非常愿意加入中国共产党的学生中,男生比女生多50人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的入党意愿程度与性别有关;
(2)在“非常愿意入党“和“愿意入党”的男生中,按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽3人,记X表示这3人中“非常愿意入党”的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
入党意愿 | 非常愿意入党 | 愿意入党 | 暂无入党意愿 |
人数 | 1550 | 850 | 51 |
非常愿意入党 | 愿意入党 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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