1 . 某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率是否与使用的训练数据集大小有关联，该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各50个，并记录了使用这些数据集训练的模型在测试数据集上的准确率（准确率不低于80%则认为达标），根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频率分布直方图（各组区间分别为）

   

(1)求的值，并完成下面的列联表；

	大型数据集	小型数据集	合计
达标	30
不达标
合计

(2)试根据小概率值的独立性检验，能否认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联？
附：其中

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 年，基站正式获得国家工信部人网批准，自此，中国进入“时代”.相比于、具有“更高网速、低延时高可靠、低功率海量连接”的特点，目前这一技术被广泛应用于工业、能源、教育等多个领域.某运营商为了解网络使用满意度，从运营系统中选出名客户进行调查，其中，青年（岁）客户与中老年（岁）客户的比例为，在名持满意态度的客户中，中老年客户的比例为.
(1)完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为对网络的满意度和年龄有关联？

年龄	网络满意度		合计
	满意	不满意
青年（岁）
老年（岁）
合计

(2)为更好地推广网络，运营商计划开展抽奖活动，规则如下：参与者从装有个红球，个白球（形状，大小，质地完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸出后放回，摸到红球奖励元充值券，摸到白球奖励元充值券.若计划有名客户参与抽奖，求运营商需提供充值券总金额的数学期望.
附：，.

	0.01	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

3 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：

每月1次	50	40	40	90
每月2～4次	80	80	100	60
每月5～10次	60	75	56	47
每月10次以上	10	5	4	3

(1)若把年龄在内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?

	青年	中年	合计
使用频率高
使用频率低
合计

(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 某中学共有名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示：有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？

	支持实行“弹性上下班”制	不支持实行“弹性上下班”制	合计
男教师
女教师
合计

(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

5 . 抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：

平均每天刷抖音的时长	不大于1小时	大于1小时且小于3小时	不少于3小时
人数（男）	20	25	6
人数（女）	20	15	14

该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？

	非“重度沉迷”	“重度沉迷”	合计
人数（男）
人数（女）
合计

(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务､小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下.

(1)根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：

分值
人数

(2)在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？
(3)在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 某公司为了解服务质量，随机调查了位男性顾客和位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这位顾客所打分数均在之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：

顾客所打分数
男性顾客人数
女性顾客人数

（1）求这位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若顾客所打分数不低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？

	满意	不满意
男性顾客
女性顾客

附：

8 . 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的在回答“不满意”的人中，女生人数占．
(1)请根据以上信息填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计

附参考公式：，其中．
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于分为达标，超过的学生达标则认为达标效果显著已知这名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著
附：若∽，则，，．

9 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下：

质量指标值
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量

(1)填写下面的列联表，计算，并判断能否有的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；

	优等品	非优等品	合计
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量
合计

(2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出件产品，然后再从中随机抽出件产品进行全面分析，求其中至少有件是乙生产线生产的产品的概率.
附：，.

k

10 . 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占．
(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？

性别	垃圾处理		合计
	不分类	分类
男性
女性
合计

(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：

周次	1	2	3	4	5
对垃圾不分类处理的人数	120	105	100	95	80

请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，．