1 . 某果农为了解施农家肥与化肥对苹果的大小是否有影响，现将自己所种植的苹果地合理分成两块，并对地连续施用三年农家肥，对地连续施用三年化肥.在第三年苹果采摘后，分别从两地的苹果中各抽取200个进行测量，其中地的大果（以上）为50个，中果为110个，小果（以下）为40个；地的大果为40个，中果为110个，小果为50个.
(1)根据以上数据，补全以下列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.

苹果地	大小情况		合计
	非小果	小果
地
地
合计

(2)现有苹果客商收购苹果，大果价格8元，中果6.5元，小果3元.客商对该果农的苹果质量进行评估：大果约个，中果约个，小果约个.假设两地的果树数之比为，且每棵果树结果数相等.该客商为节约时间，对该果农的苹果统一定价为6.5元.视频率为概率，用样本估计总体，请你为该果农出主意是否接受客商所给的价格，并给出解释.
参考公式及参考数据：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人，它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异，某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人（每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物），得到如下2×2列联表：

	男性	女性	总计
喜欢“琮琮”			95
喜欢“莲莲”		60	105
总计			200

(1)补全表中数据，根据的独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？
(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为，求的分布列和数字期望．
附，其中：．

	0.05	0.1	0.01	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身   实现全民健康》，文中提到：体育锻炼要从小抓起．“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”……习近平总书记的殷殷嘱托，牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中．某学校为了了解学生体育锻炼的情况，随机抽取了n名同学，统计了他们每周体育锻炼的时间，作出了频率分布直方图如图所示．其中体育锻炼时间在内的人数为50人．

(1)求及的值（的取值保留三位小数）；
(2)估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的名学生的性别进行了统计，得到如下列联表：

	非运动达人	运动达人	总计
男生		30
女生	70
总计

补全列联表，并判断能否有90%的把握认为成为“运动达人”与性别有关？
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 随着近年来的生活质量提高，饮食结构改变，生活压力增加，中青年人也逐渐成为动脉粥样硬化性心血管疾病的高危人群．血脂异常是的重要危险因素之一，有效控制血脂异常，对防治具有重要意义．某公司计划研究一种新的降脂单抗药物，药物研发时，需要对志愿者进行药效实验．该公司统计了800名不同年龄的志愿者达到预期效果所需的疗程数，得到如下频数分布表：

1次	40	50	50	90
次	100	60	100	50
次	61	75	55	43
10次以上	7	7	5	7

把年龄在内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，疗程数低于5次的为效果明显，不低于5次的为效果不明显．
(1)补全下面的列联表．

效果	年龄		合计
	青年	中年
效果不明显
效果明显
合计

(2)判断以35岁为分界点，根据小概率值的独立性检验，能否认为治疗效果与年龄有关．
参考公式：．
附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关，随机抽取了200名小米手机用户进行调查，得到下表.

	已订购小米SU7	未订购小米SU7	总计
是小米粉丝	80
非小米粉丝		40	80
总计

(1)补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:，其中.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

6 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：

每月1次	50	40	40	90
每月2～4次	80	80	100	60
每月5～10次	60	75	56	47
每月10次以上	10	5	4	3

(1)若把年龄在内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?

	青年	中年	合计
使用频率高
使用频率低
合计

(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：

8 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.

（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计

附：，其中.

	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 11月16日是国际宽容日，联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里，应通过普及宽容方面的教育，使人们和谐、和平地生活在一起. 为调查大家对国际宽容日的了解程度，某地随机抽取了500人进行调查，其中了解国际宽容日的有300人. 随后，当地政府利用媒体进行了持续一周的宣传后，再次随机抽取了600人进行调查，其中了解这一节日的占.
(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率；
(2)填写下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.

	了解国际宽容日	不了解国际宽容日	合计
宣传前
宣传后
合计

参考数据与公式：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 目前，大多省份的教师资格证的考证规定是：考试分为笔试和面试两项，笔试需要考两门或三门科目，只有笔试科目全部合格且在有效期（2年）内才能参加面试，笔试和面试都合格后就可以取得教师资格证．当次笔试科目或面试不合格的，可以继续报名参加下次的笔试或面试，直至在已合格科目有效期内笔试科目及面试全部合格．每年共安排两次考试，分为上半年的笔试与面试，下半年的笔试与面试．
(1)小王从师范大学毕业后，准备参加教师资格证考试．已知小王参加的笔试科目有三门，且每门科目合格的概率都是，参加面试合格的概率为．笔试的每门科目及面试都是相互独立的．若小王在2023年上半年报名参加教师资格证考试，求小王到2023年年底能取得教师资格证的概率．
(2)某机构抽取参加考前辅导和未参加考前辅导的考生各60名作为样本，已知其中参加考前辅导的考生中面试合格的占比为，面试合格的考生中参加考前辅导的占比为．请填写下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断面试合格与参加考前辅导有关？

	面试合格	面试不合格	合计
参加考前辅导
未参加考前辅导
合计

附：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828